Question

鴕鳥(niǎo)是當(dāng)今世界上最大的鳥(niǎo)．有人說(shuō)，如果鴕鳥(niǎo)能長(zhǎng)出一副與身體大小成比例的翅膀，就能飛起來(lái)．是不是這樣呢？生物物理學(xué)家認(rèn)為：鳥(niǎo)煽動(dòng)翅膀，獲得上舉力的大小可以表示為F=kSv²，式中S為翅膀展開(kāi)后的面積，v為鳥(niǎo)的飛行速度，而k是一個(gè)比例常數(shù)．課題研究組的同學(xué)作一個(gè)簡(jiǎn)單的幾何相似形假設(shè)：設(shè)鳥(niǎo)的幾何線度為L(zhǎng)，那么其質(zhì)量m∝L³，而翅膀面積S∝L²，已知小燕子的最小飛行速度是5.5m/s，鴕鳥(niǎo)的最大奔跑速度為11.5m/s，又測(cè)得鴕鳥(niǎo)的體長(zhǎng)是小燕子的25倍，那么鴕鳥(niǎo)真的長(zhǎng)出一副與身體大小成比例的翅膀后能飛起來(lái)嗎？

Answer 1

分析：要使鳥(niǎo)剛好能飛起來(lái)舉力至少等于自身的重力，根據(jù)舉力大小的表達(dá)F=kSv²，得到速度與質(zhì)量、翅膀展開(kāi)后的面積的關(guān)系，再將質(zhì)量m∝L³，而翅膀面積S∝L²的關(guān)系代入得到速度與鳥(niǎo)的體長(zhǎng)的關(guān)系，求出小燕子與鴕鳥(niǎo)的最小飛行速度的比值，得到鴕鳥(niǎo)飛起來(lái)需要的最小速度，與鴕鳥(niǎo)實(shí)際的奔跑最大速度相比較來(lái)判斷能否飛起來(lái)．

解答：解：鴕鳥(niǎo)剛好能飛起來(lái)的臨界速度應(yīng)滿足：F=G
即kSv²=mg，得v=

mg ks

由題：鳥(niǎo)的質(zhì)量m∝L³，翅膀面積S∝L²，得到v∝

L

小燕子的最小飛行速度為v，鴕鳥(niǎo)飛起來(lái)需要的最小速度v′，則
鴕鳥(niǎo)飛起來(lái)需要的最小速度v應(yīng)滿足

v′

v

=

L′ L

=

25

=5
得到v′=5v=27.5m/s
而鴕鳥(niǎo)實(shí)際的奔跑速度最大僅11.5m/s，可見(jiàn)鴕鳥(niǎo)飛不起來(lái)．
答：鴕鳥(niǎo)真的長(zhǎng)出一副與身體大小成比例的翅膀不能飛起來(lái)．

點(diǎn)評(píng)：本題是實(shí)際問(wèn)題，關(guān)鍵是建立物理模型，將問(wèn)題簡(jiǎn)化，考查建模的能力．