Question

【題目】如圖所示，兩等量異種電荷在同一水平線上，它們連線的中點(diǎn)為O，豎直面內(nèi)的半圓弧光滑絕緣軌道的直徑AB水平，圓心在O點(diǎn)，圓弧的半徑為R，C為圓弧上的一點(diǎn)，OC與豎直方向的夾角為37°，一電荷量為+q，質(zhì)量為m的帶電小球從軌道的A端由靜止釋放，沿軌道滾動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)速度v=，g為重力加速度，取無(wú)窮遠(yuǎn)處電勢(shì)為零，則（ ）

A. 電場(chǎng)中B點(diǎn)的電勢(shì)為

B. 電場(chǎng)中A點(diǎn)的電勢(shì)為

C. 小球運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能為2mgR

D. 小球運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)時(shí)，其動(dòng)能與電勢(shì)能的和為1.3mgR

Answer 1

【答案】D

【解析】

圖中過(guò)O點(diǎn)的虛線是一條等勢(shì)線，一直延伸到無(wú)窮遠(yuǎn)，O點(diǎn)的電勢(shì)為零。小球從A運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)的過(guò)程，由動(dòng)能定理求出AO兩點(diǎn)間的電勢(shì)差，從而得到A點(diǎn)的電勢(shì)。由對(duì)稱性求B點(diǎn)的電勢(shì)。小球從最低點(diǎn)到B的過(guò)程，由能量守恒定律求小球運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能，并求得總能量。

取無(wú)窮遠(yuǎn)處電勢(shì)為0，則最低點(diǎn)處電勢(shì)為0．小球從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)過(guò)程中，由動(dòng)能定理可得：mgR+qUAO＝mv2；解得 ；而UAO=φA-0；解得：φA＝，故A錯(cuò)誤；由對(duì)稱性可知：UAO=UOB，即為：φA-0=0-φB；故有：φB＝，故A錯(cuò)誤；小球從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)過(guò)程中，由動(dòng)能定理得：Ek=qUAB=mgR，故C錯(cuò)誤；小球在最低點(diǎn)處的動(dòng)能和電勢(shì)能的總和為：E1＝mv2+0＝mgR；由最低點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)過(guò)程，動(dòng)能、電勢(shì)能、重力勢(shì)能的總量守恒，而重力勢(shì)能增加量為：△Ep=mgR（1-cos37°）=0.2mgR；故動(dòng)能、電勢(shì)能的綜合減少了0.2mgR，所以小球在C點(diǎn)的動(dòng)能和電勢(shì)能的總和為：E2=E1-0.2mgR=1.3mgR，故D正確；故選D。