(2013?太原一模)如圖,一半徑為R的圓表示一柱形區(qū)域的橫截面(紙面).在柱形區(qū)域內(nèi)加一方向垂直于紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng),磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B.一質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電粒子以某一初速度v0(未知)從a點(diǎn)沿直徑aOb方向射入柱形區(qū)域(磁場(chǎng)),從圓上的C點(diǎn)離開該區(qū)域,已知Oc與Ob成60°角,回答下列問(wèn)題:
(1)求粒子初速度V0的大小;
(2)若將該粒子的初速度減為
13
v0
,仍從a點(diǎn)沿原來(lái)的方向射入磁場(chǎng),則粒子從圓上的d點(diǎn)離開該區(qū)域,求cd間的距離;
(3)若將磁場(chǎng)換為平行于紙面且垂直ab的勻強(qiáng)電場(chǎng),讓該粒子以V0仍從a點(diǎn)沿ab方向射入勻強(qiáng)電場(chǎng),粒子也從c點(diǎn)離開該區(qū)域,求電場(chǎng)強(qiáng)度的大。
分析:(1)依據(jù)運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱性,做出粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)軌跡圖象,由幾何關(guān)系可以得到軌道半徑,進(jìn)而由洛倫茲力提供向心力可得粒子初速度v0的大;
(2)若將該粒子的初速度減為
1
3
v0
,仍從a點(diǎn)沿原來(lái)的方向射入磁場(chǎng),則由(1)得到的速度半徑關(guān)系可得此時(shí)的軌道半徑,由幾何知識(shí)可得cd距離;
(3)在勻強(qiáng)電場(chǎng)中粒子做類平拋運(yùn)動(dòng),由平拋規(guī)律可得電場(chǎng)強(qiáng)度大小.
解答:解:(1)粒子運(yùn)動(dòng)軌跡如圖:
粒子以某一初速度v0(未知)從a點(diǎn)沿直徑aOb方向射入柱形區(qū)域(磁場(chǎng)),從圓上的C點(diǎn)離開該區(qū)域,設(shè)半徑為r1,則:
Bqv0=m
v02
r1

因?yàn)椤蟗Oc=60°,故∠aO′O=30°,
tan30°=
R
r1
,
解得:
r1=
3
R

帶入①解得:
v0=
3
BqR
m

(2)若將該粒子的初速度減為
1
3
v0
,仍從a點(diǎn)沿原來(lái)的方向射入磁場(chǎng),則粒子從圓上的d點(diǎn)離開該區(qū)域,所做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為r,則:
r=
1
3
r1
=
3
3
R
,
tan∠aOO″=
r
R

∠aOd=60°,
解得:
Lcd=R.
(3)設(shè)電場(chǎng)強(qiáng)度為E,粒子在電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng),其加速度大小為a,則:
qE=ma,
粒子沿ab通過(guò)的距離為x,沿電場(chǎng)方向通過(guò)的距離為y,則:
x=R+Rcos60°,
y=Rsin60°,
由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式:
x=v0t,
y=
1
2
at2
,
解得:
E=
4
3
qRB2
3m

答:(1)求粒子初速度v0的大小為v0=
3
BqR
m

(2)若將該粒子的初速度減為
1
3
v0
,仍從a點(diǎn)沿原來(lái)的方向射入磁場(chǎng),則粒子從圓上的d點(diǎn)離開該區(qū)域,cd間的距離為R;
(3)若將磁場(chǎng)換為平行于紙面且垂直ab的勻強(qiáng)電場(chǎng),讓該粒子以V0仍從a點(diǎn)沿ab方向射入勻強(qiáng)電場(chǎng),粒子也從c點(diǎn)離開該區(qū)域,電場(chǎng)強(qiáng)度的大小為E=
4
3
qRB2
3m
點(diǎn)評(píng):本題的關(guān)鍵問(wèn)題是做出粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡,再加上熟練應(yīng)用幾何關(guān)系才能解決這個(gè)題,帶點(diǎn)粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng),一定要掌握好幾何工具.
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相關(guān)習(xí)題

科目:高中物理 來(lái)源: 題型:

(2013?太原一模)利用圖(a)的電路,可在測(cè)定電源電動(dòng)勢(shì)E和內(nèi)阻r的同時(shí)描繪小燈泡L的伏安特性曲線.(結(jié)果保留2位小數(shù))
(1)按圖(a)的電路,將圖(b)所示的實(shí)物連線補(bǔ)畫完整.
(2)連接好電路后,將開關(guān)s閉合,完成下列步驟中的填空:
①為測(cè)定電源的電動(dòng)勢(shì)E和內(nèi)阻r,調(diào)節(jié)電阻箱RN的阻值.當(dāng)RN為11.0Ω時(shí),理想電流表的示數(shù)為0.200A,理想電壓表的示數(shù)為0.40V;
②調(diào)節(jié)電阻箱RN,當(dāng)RN為2.2Ω時(shí),電流表的示數(shù)為0.400A,電壓表的示數(shù)為1.32V;
③則可求得電源的電動(dòng)勢(shì)E=
3
3
  V;內(nèi)阻r=
2
2
Ω;
④為描繪小燈泡L的伏安特性曲線,保持s閉合,反復(fù)調(diào)節(jié)電阻箱RN的阻值,記錄電壓表的示數(shù)U及電流表對(duì)應(yīng)的示數(shù)I,得到若干組U、I的數(shù)據(jù),在坐標(biāo)紙上作出該燈泡的U一I圖象如圖(c)所示.由圖可知,該燈泡的電阻隨溫度的變化情況是:溫度升高,電阻
增大
增大
;
⑤小燈泡L在該電路中能獲得的最大功率是
1
1
W.

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科目:高中物理 來(lái)源: 題型:

(2013?太原一模)下列說(shuō)法正確的是 ( 。

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科目:高中物理 來(lái)源: 題型:

(2013?太原一模)如圖所示.開口豎直向上的固定氣缸內(nèi)有一質(zhì)量為m的活塞,在距氣缸底部1.2L處有一個(gè)卡環(huán),活塞可以在氣缸內(nèi)卡環(huán)以上部分無(wú)摩擦滑動(dòng)但不漏氣,一“U”形管氣壓計(jì),左端連接在卡環(huán)與氣缸底部之間.現(xiàn)在氣缸內(nèi)封閉一定質(zhì)量的空氣,當(dāng)溫度為T0活塞靜止時(shí)距氣缸底部為1.5L.已知水銀的密度為ρ,大氣壓強(qiáng)恒為P0,氣缸橫截面積為s,不計(jì)“U”形管內(nèi)氣體的體積,求:
①氣壓計(jì)兩管內(nèi)水銀柱面的高度差;
②緩慢降低氣體的溫度,則當(dāng)活塞剛接觸卡環(huán)時(shí)氣體的溫度與氣壓計(jì)兩管水銀面相平時(shí)氣體溫度的差值是多少?

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科目:高中物理 來(lái)源: 題型:

(2013?太原一模)兩束平行的細(xì)激光束,垂直于半球形玻璃體的圓平面射到半圓球體上,如圖所示.已知其中一條光線沿直線穿過(guò)玻璃,它的入射點(diǎn)是球心0;另一條光線的入射點(diǎn)為A,穿過(guò)玻璃后兩條光線交于P點(diǎn).已知玻璃球的圓半徑為R,OA=
R
2
,OP=
3
R
,光在真空中的速度為c.求:
(i)該玻璃的折射率;
(ii)光從A點(diǎn)傳播到P點(diǎn)的時(shí)間.

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