【題目】如圖所示,傾斜軌道AB的傾角為37°,CD、EF軌道水平,AB與CD通過光滑圓弧管道BC連接,CD右端與豎直光滑圓周軌道相連。小球可以從D進(jìn)入該軌道,沿軌道內(nèi)側(cè)運動,從E滑出該軌道進(jìn)入EF水平軌道。小球由靜止從A點釋放,已知AB長為5R,CD長為R,重力加速度為g,小球與斜軌AB及水平軌道CD、EF的動摩擦因數(shù)均為05,圓弧管道BC入口B與出口C的高度差為18R。 sin37°=06,cos37°=08求:

1小球滑到斜面底端C時速度的大。

2小球?qū)偟紺時對軌道的作用力;

3要使小球在運動過程中不脫離軌道,豎直圓周軌道的半徑R′應(yīng)該滿足什么條件?若R′=25R,小球最后所停位置距D或E多遠(yuǎn)?注:在運算中,根號中的數(shù)值無需算出

【答案】1266mg,方向豎直向下3b球?qū)⑼T贒點左側(cè),距D點06R處

【解析】

試題分析:1設(shè)小球到達(dá)C點時速度為v,a球從A運動至C過程,由動能定理有:

可得:

2小球沿BC軌道做圓周運動,設(shè)在C點時軌道對球的作用力為N,由牛頓第二定律,有:

其中r滿足: r+rsin53°=18R

聯(lián)立上式可得: N=66mg

由牛頓第三定律可得,球?qū)壍赖淖饔昧?6mg,方向豎直向下

3球不脫離軌道,有兩種情況:

情況一:小球能滑過圓周軌道最高點,進(jìn)入EF軌道則小球在最高點P應(yīng)滿足:

小球從C直到P點過程,由動能定理,有:

可得:

情況二:小球上滑至四分之一圓軌道的Q點時,速度減為零,然后滑回D則由動能定理有:

解得:R′≥23R

若R′=25R,由上面分析可知,小球必定滑回D,設(shè)其能向左滑過DC軌道,并沿CB運動到達(dá)B點,在B點的速度為vB,則由能量守恒定律有:

可得:

故知,小球不能滑回傾斜軌道AB,小球?qū)⒃趦蓤A軌道之間做往返運動,小球?qū)⑼T贑D軌道上的某處設(shè)小球在CD軌道上運動的總路程為S,則由能量守恒定律,有:

上述兩式,可得: S=56R

所以知,b球?qū)⑼T贒點左側(cè),距D點06R處

練習(xí)冊系列答案
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B根據(jù)速度的定義式,當(dāng)Δt非常小時, 就可以表示物體在t時刻的瞬時速度,該定義運用了極限思維法

C伽利略為了探究自由落體的規(guī)律,將落體實驗轉(zhuǎn)化為著名的“斜面實驗”,這運用了類比法

D在推導(dǎo)勻變直線運動位移公式時,把整個運動過程等分成很多小段,每小段近似看做勻速直線運動,然后把各小段的位移相加,這里運用了微元法

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B. 時間、空間和質(zhì)量與物體的運動速度無關(guān)

C. 物體運動時會發(fā)生尺縮效應(yīng)和鐘慢效應(yīng)

D. 空間和時間的性質(zhì)不僅取決于物質(zhì)的運動情況,也取決于物質(zhì)本身的分布狀態(tài)

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D電子由a到c過程中電勢能不斷增大

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