Question

　　如圖所示，一平板小車放在光滑水平面上，今讓物體A，B分別以2v₀和v₀的初速沿同一直線從小車的兩端同時(shí)相向水平滑上小車，小車、物體A，B質(zhì)量均為m，設(shè)A，B兩物與小車的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ，求

　　(1)為使A，B兩物塊不相碰，小平板車至少多長(zhǎng)？

　　(2)由開始滑上平板車到兩物體都靜止在小車上為止，B通過(guò)的總路程是多大？經(jīng)過(guò)的時(shí)間是多長(zhǎng)？(A，B均視為質(zhì)點(diǎn))

　　(提示：A、B和小車三者在水平方向上沿同一方向上取速度大小，恒有m_Av_A＋m_Bv_B＋m_車v_車＝m_A＋m_B＋m_車)

Answer 1

答案：
解析：

對(duì)A，B和平板車受力分析可知它們的運(yùn)動(dòng)特征：A，B開始均做勻減速運(yùn)動(dòng)，小車處于靜止?fàn)顟B(tài)，接著，由受力分析可知它們的運(yùn)動(dòng)特征變?yōu)椋篈繼續(xù)做勻減速運(yùn)動(dòng)，而B和小車合為一體做勻加速運(yùn)動(dòng)，最終A，B和平板車三者速度相同． 　　(1)整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，由A，B和平板小車組成的系統(tǒng)在水平方向上有： 　　　　　　    m·2v0－mv0＝3mv共．① 由能量守恒定律得 　　　　　　  Q＝m(2v0)2＋m－3m·．② 又 　　　　　　    Q＝μmgLmin．③ 由①②③得 　　　　　　    Lmin＝7/3μg． 　　(2)設(shè)B從開始運(yùn)動(dòng)到靜止時(shí)間為t1， 對(duì)B∶　　　　　 v0＝μgt1，④ 　　　　　　　　＝2μgsB．⑤ 由④⑤得 　　　　　　  t1＝v0/μg，sB＝/2μg． 設(shè)B和小車合為一體做勻加速運(yùn)動(dòng)至A，B，小車三者速度相同時(shí)間為t2，B和車的位移為．　由 　　　　　    m·2v0－mv0＝3v共 得 　　　　　　　　    v共＝v0， 對(duì)B和小車： 　　　　    μmg·＝×2m，∴＝． 　　　　　　 t2＝v共/a＝v共/μg＝， 所以為使A，B均靜止在車上，整個(gè)過(guò)程經(jīng)歷的時(shí)間為 　　　　　　  t＝t1＋t2＝5v0/3μg． B通過(guò)的總路程： 　　　　　　  s＝sB＋．

提示：

“三體”問(wèn)題運(yùn)動(dòng)過(guò)程復(fù)雜、綜合性強(qiáng)，求解時(shí)要認(rèn)真分析各個(gè)運(yùn)動(dòng)階段物體的受力特點(diǎn)，及運(yùn)動(dòng)特征，有效選擇相關(guān)物理規(guī)律求解．