Question

“探路者”號(hào)宇宙飛船在宇宙深處飛行的過程中，發(fā)現(xiàn)A、B兩顆均勻球形天體，兩天體各有一顆靠近其表面飛行的衛(wèi)星，測(cè)得兩顆衛(wèi)星的周期相等，以下判斷正確的是（　�。�

A、兩顆衛(wèi)星的線速度一定相等

B、天體A、B的質(zhì)量一定不相等

C、天體A、B的密度一定相等

D、天體A、B表面的重力加速度一定不相等

Answer 1

分析：衛(wèi)星繞球形天體運(yùn)動(dòng)時(shí)，由萬(wàn)有引力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律和萬(wàn)有引力定律得出天體的質(zhì)量與衛(wèi)星周期的關(guān)系式，再得出天體密度與周期的關(guān)系式，然后進(jìn)行比較．

解答：解：A、根據(jù)v=

2πR

T

知，周期相等，但是星球的半徑未知，故無(wú)法判斷兩顆衛(wèi)星的線速度．故A錯(cuò)誤．
B、根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力，知衛(wèi)星是環(huán)繞天體，質(zhì)量被約去，無(wú)法比較大�。�故B錯(cuò)誤．
C、根據(jù)G

Mm

R2

=mR(

2π

T

)2知，M=

4π2R3

GT2

，則天體的密度ρ=

M

V

=

4π2R3 GT2

4 3 πR3

=

3π

GT2

．知周期相等，則A、B的密度相等．故C正確．
D、根據(jù)G

Mm

R2

=mg，則g=

GM

R2

=

4π2R

T2

，由于星球的半徑未知，故無(wú)法比較重力加速度大�。�故D錯(cuò)誤．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題是衛(wèi)星繞行星運(yùn)動(dòng)的問題，要建立好物理模型，采用比例法求解．要熟練應(yīng)用萬(wàn)有引力定律、圓周運(yùn)動(dòng)的規(guī)律結(jié)合處理這類問題．