Question

一輛值勤的警車(chē)停在公路邊，當(dāng)警員發(fā)現(xiàn)在他前面13m遠(yuǎn)處以8m/s的速度勻速向前行駛的貨車(chē)有違章行為時(shí)，決定前去追趕，經(jīng)2.5s，警車(chē)發(fā)動(dòng)起來(lái)，以加速度a=2m/

s

2

做勻加速運(yùn)動(dòng)，則警車(chē)發(fā)動(dòng)后經(jīng)多長(zhǎng)時(shí)間能追上違章的貨車(chē)？在警車(chē)追上貨車(chē)之前，兩車(chē)間的最大距離是多少？

Answer 1

把貨車(chē)與警車(chē)均看作質(zhì)點(diǎn)
警車(chē)開(kāi)始運(yùn)動(dòng)時(shí)，貨車(chē)在它前面S₀=13+8×2.5=33（m）
設(shè)警車(chē)用ts追上貨車(chē)，則：

1

2

at2=vt+s₀
即t²-8t-33=0
有（t+3）（t-11）=0．
解得：t=-3；和=11；
有意義的解只有一個(gè)：t=11s，
所以警車(chē)發(fā)動(dòng)后經(jīng)11s能追上違章的貨車(chē)．
警車(chē)追上貨車(chē)之前，兩車(chē)之間的距離為：△s=(vt+s0)-

1

2

at2=-t2+8t+33=-(t-4)2+49．
可見(jiàn)，當(dāng)t=4s時(shí)，△s有最大值△s_max=49m
答：警車(chē)發(fā)動(dòng)后經(jīng)11s能追上違章的貨車(chē)，在警車(chē)追上貨車(chē)之前，兩車(chē)間的最大距離是49m