Question

【題目】如圖所示，輕彈簧的兩端與質(zhì)量均為2m的B、C兩物塊固定連接，靜止在光滑水平面上，物塊C緊靠擋板但不粘連．另一質(zhì)量為m的小物塊A以速度vo從右向左與B發(fā)生彈性正碰，碰撞時(shí)間極短可忽略不計(jì)．（所有過(guò)程都在彈簧彈性限度范圍內(nèi)）求：
（1）A、B碰后瞬間各自的速度；
（2）彈簧第一次壓縮最短與第一次伸長(zhǎng)最長(zhǎng)時(shí)彈性勢(shì)能之比．

Answer 1

【答案】
（1）解：A、B發(fā)生彈性正碰，碰撞過(guò)程中，A、B組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒、機(jī)械能守恒，以A、B組成的系統(tǒng)為研究對(duì)象，以A的初速度方向?yàn)檎�方向，由�?dòng)量守恒定律得：

mvo=mvA+2mvB，

在碰撞過(guò)程中機(jī)械能守恒，由機(jī)械能守恒定律得：

mv02= mvA2+ 2mvB2，

聯(lián)立解得：vA=﹣ v0，vB= v0

（2）解：彈簧第一次壓縮到最短時(shí)，B的速度為零，該過(guò)程機(jī)械能守恒，由機(jī)械能守恒定律得，彈簧的彈性勢(shì)能：

EP= 2mvB2= mv02，

從彈簧壓縮最短到彈簧恢復(fù)原長(zhǎng)時(shí)，B、C與彈簧組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，

彈簧恢復(fù)原長(zhǎng)時(shí)，B的速度vB= v0，速度方向向右，C的速度為零，

從彈簧恢復(fù)原長(zhǎng)到彈簧第一次伸長(zhǎng)最長(zhǎng)時(shí)，B、C與彈簧組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒、機(jī)械能守恒，

彈簧伸長(zhǎng)最長(zhǎng)時(shí)，B、C速度相等，以向右為正方向，由動(dòng)量守恒定律得：

2mvB=（2m+2m）v′，

由機(jī)械能守恒定律得：

2mvB2= （2m+2m）v′2+EP′，

解得：EP′= mv02，

彈簧第一次壓縮最短與第一次伸長(zhǎng)最長(zhǎng)時(shí)彈性勢(shì)能之比：EP：EP′=2：1

【解析】（1）A、B發(fā)生彈性碰撞，碰撞過(guò)程動(dòng)量守恒、機(jī)械能守恒，由動(dòng)量守恒定律與機(jī)械能守恒定律可以求出碰后兩物體的速度．（2）在B壓縮彈簧過(guò)程中，系統(tǒng)機(jī)械能守恒，由機(jī)械能守恒定律可以求出彈簧的彈性勢(shì)能；當(dāng)彈簧第一次伸長(zhǎng)最長(zhǎng)時(shí)，B、C兩物體組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒、機(jī)械能守恒，由動(dòng)量守恒定律與機(jī)械能守恒定律可以求出彈簧的彈性勢(shì)能，然后求出彈簧的彈性勢(shì)能之比．
【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件，利用動(dòng)量守恒定律的相關(guān)知識(shí)可以得到問(wèn)題的答案，需要掌握動(dòng)量守恒定律成立的條件：系統(tǒng)不受外力或系統(tǒng)所受外力的合力為零；系統(tǒng)所受的外力的合力雖不為零，但系統(tǒng)外力比內(nèi)力小得多；系統(tǒng)所受外力的合力雖不為零，但在某個(gè)方向上的分量為零，則在該方向上系統(tǒng)的總動(dòng)量的分量保持不變．