Question

13．一架飛機(jī)在高度為10km上空飛行，機(jī)上乘客看見(jiàn)太陽(yáng)升起，估計(jì)在飛機(jī)正下方地面上的觀察者要經(jīng)過(guò)多少時(shí)間才可以看見(jiàn)太陽(yáng)？

Answer 1

分析 設(shè)站在地面上的觀察者經(jīng)過(guò)時(shí)間t看見(jiàn)太陽(yáng)，t為此時(shí)地球繞地軸轉(zhuǎn)過(guò)角α（如圖所示）所需要的時(shí)間，根據(jù)幾何關(guān)系求出角度α，再根據(jù)t=$t=\frac{α}{ω}=\frac{α}{\frac{2π}{T}}$求解，難度較大．

解答 解：設(shè)站在地面上的觀察者經(jīng)過(guò)時(shí)間t看見(jiàn)太陽(yáng)，t為此時(shí)地球繞地軸轉(zhuǎn)過(guò)角α（如圖所示）所需要的時(shí)間，
在直角△AB0中，飛機(jī)離地面的高度h=10km，地球半徑R=6400km，則
$\frac{R}{R+h}=cosα$
$\frac{h}{R}=\frac{1-cosα}{cosα}=tanα•tan\frac{α}{2}$
因?yàn)棣梁苄�，所以tanα=α，$tan\frac{α}{2}=\frac{α}{2}$，于是
$\frac{h}{R}=\frac{1}{2}{α}^{2}$，$α=\sqrt{\frac{2h}{R}}$，
$t=\frac{α}{ω}=\frac{α}{\frac{2π}{T}}=\frac{\sqrt{\frac{2h}{R}}}{\frac{2π}{T}}=13min$（式中ω是地球自轉(zhuǎn)角速度，T=24小時(shí)）
答：在飛機(jī)正下方地面上的觀察者要經(jīng)過(guò)13min時(shí)間才可以看見(jiàn)太陽(yáng)．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)間的求法，知道時(shí)間t=$\frac{θ}{2π}T$，注意幾何關(guān)系在解題中的應(yīng)用，難度較大．