Question

5．甲乙兩個學(xué)習(xí)小組分別利用單擺測量重力加速度．

ⅰ甲組同學(xué)采用圖甲所示的實驗裝置．
A．由于沒有游標(biāo)卡尺，無法測小球的直徑d，實驗中將懸點到小球最低點的距離作為擺長l，測得多組周期T和l的數(shù)據(jù)，作出T²-l圖象，如圖乙所示．
①實驗得到的T²-l圖象是c；
②小球的直徑是1.2cm；
B．在測量擺長后，測量周期時，擺球振動過程中懸點O處擺線的固定出現(xiàn)松動，擺長略微變長，這將會導(dǎo)致所測重力加速度的數(shù)值偏�。�（選填“偏大”、“偏小”或“不變”）
ⅱ乙組同學(xué)在圖甲所示裝置的基礎(chǔ)上再增加一個速度傳感器，如圖丙所示．將擺球拉開一小角度使其做簡諧運動，速度傳感器記錄了擺球振動過程中速度隨時間變化的關(guān)系，如圖丁所示的v-t圖線．
A．由圖丙可知，該單擺的周期T=2.0s；
B．更換擺線長度l后，多次測量，根據(jù)實驗數(shù)據(jù)，利用計算機作出T²-l圖線（l為擺線長），并根據(jù)圖線擬合得到方程T²=4.04l+0.024．
由此可以得出當(dāng)?shù)氐闹亓�加速度g=9.76m/s²．（取π²=9.86，結(jié)果保留3位有效數(shù)字）

Answer 1

分析 i、A、由單擺的周期公式得到l與T²的關(guān)系式，根據(jù)數(shù)學(xué)知識分析圖象的圖線斜率及截距的意義．可分析各物理量．B、根據(jù)重力加速度的表達式分析誤差．
ii、A、根據(jù)簡諧運動的圖線得出單擺的周期．B、根據(jù)單擺的周期公式求出T²-L關(guān)系式，結(jié)合圖線的斜率求出重力加速度．

解答 解：i、A、由單擺的周期公式T=2π$\sqrt{\frac{l-\fracwtv57vj{2}}{g}}$
得：l=$\frac{g}{4{π}^{2}}$T²+$\fraculjrtbf{2}$．
則由數(shù)學(xué)關(guān)系得斜率為：k=$\frac{g}{4{π}^{2}}$，截距 b=$\fracbn02rjs{2}$．
則可求得：
①圖的截距為正，則圖象為c．
因截距為  b=$\fracdfwsbvv{2}$=0.6cm 則d=1.2cm
②測量周期時，擺球振動過程中懸點O處擺線的固定出現(xiàn)松動，擺長略微變長，實際周期變大，由T=2π$\sqrt{\frac{L}{g}}$知，所測重力加速度的數(shù)值將偏小．
ii、A、根據(jù)簡諧運動的圖線知，單擺的周期為 T=2.0s；
B、根據(jù)T=2π$\sqrt{\frac{L}{g}}$知：T²=$\frac{4{π}^{2}}{g}$L
知圖線的斜率：k=$\frac{4{π}^{2}}{g}$=4.04，
解得：g=9.76m/s²．
故答案為：i、A、c；B、1.2；ii、A、2.0；9.76．

點評 解決本題的關(guān)鍵知道實驗的原理，掌握單擺的周期公式，會通過圖象法求解重力加速度的大小．