Question

如圖所示，質(zhì)量均為m的兩物體A、B分別與輕質(zhì)彈簧的兩端相連接，將它們靜止放在地面上。一質(zhì)量也為m的小物體C從距A物體h高處由靜止開始下落。C與A相碰后立即粘在一起向下運動，以后不再分開。當A與C運動到最高點時，物體B對地面剛好無壓力。不計空氣阻力。彈簧始終處于彈性限度內(nèi)。已知重力加速度為g。求?

（1）A與C一起開始向下運動時的速度大小。?

（2）A與C一起運動的最大加速度大小。?

（3）彈簧的勁度系數(shù)。（提示：彈簧的彈性勢能只由彈簧勁度系數(shù)和形變量大小決定）

Answer 1

（1）設(shè)小物體C從靜止開始運動到A點時速度為v，由機械能守恒定律?

?mgh = mv²??

設(shè)C與A碰撞粘在一起時速度為v′，由動量守恒定律?

?mv =(m+m)v′?

求出v′=?

（2）A與C一起將在豎直方向作簡諧運動。當A與C運動到最高點時，回復(fù)力最大，加速度最大。?

?A、C受力圖，B受力圖如圖?

?B受力平衡有F =mg?

對A、C應(yīng)用牛頓第二定律?

?F + 2mg = 2ma?

求出a =1.5g?

（3）設(shè)彈簧的勁度系數(shù)為k，

開始時A處于平衡狀態(tài)，設(shè)彈簧的壓縮形變量為Δx，對A有?

?kΔx =mg??

當A與C運動到最高時，設(shè)彈簧的拉伸形變量為Δx′，對B有?

?kΔx′=mg?

由以上兩式得Δx =Δx′?

因此，在這兩個位置時彈簧的彈性勢能相等：E_彈 =E_彈′對A、C，從原平衡位置到最高點，根據(jù)機械能守恒定律?

?E_彈+ (m+m)v′²= 2mg(Δx+Δx′)+E′_彈?

解得k =