Question

如圖所示裝置由AB、BC、CD三段軌道組成，軌道交執(zhí)著處均平滑連接，其中軌道AB、CD段是光滑的，軌道AB為1/4圓弧，半徑R=4.3m，水平軌道BC的長度s=5m，軌道CD足夠長且傾角θ=37°．現(xiàn)讓質(zhì)量為m=1kg的小滑塊自A點由靜止釋放，已知小滑塊與軌道BC間的動摩擦因數(shù)μ=0.5，重力加速度g取10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8．求：
（1）小滑塊第一次到達(dá)圓弧上的B點時對軌道的壓力的大��；
（2）小滑塊第一次與第二次通過C點的時間間隔；
（3）小滑塊最終停止的位置距B點的距離．

Answer 1

分析：（1）小滑塊從A到B的過程，由動能定理求得B點速度，再由牛頓第二定律求解．
（2）小滑塊從A到B到C的過程，由動能定理求得經(jīng)過C點速度，再由運動學(xué)公式求解．
（3）對小滑塊運動全過程運用動能定理求解．

解答：解：（1）小滑塊從A到B的過程，由動能定理得：
mgR=

1

2

mv

2 B

-0
在B點由牛頓第二定律得F₁-mg=

mv 2 B

R

解得：F₁=30N．
（2）小滑塊從A到B到C的過程，由動能定理得：
mgR-μmgs=

1

2

mv

2 C

解得v_C=6m/s
小物塊沿CD段上滑到最高點時間t₁=

vC

gsinθ

=1s
由對稱性可知小物塊第一次與第二次通過C點的時間間隔是t=2t₁=2s．
（3）對小滑塊運動全過程運用動能定理，設(shè)小滑塊在水平軌道上運動的總路程為s′，
mgR=μmgs′
s′=8.6m
小滑塊最終停止的位置距B點的距離為2s-s′=1.4m
答：（1）小滑塊第一次到達(dá)圓弧上的B點時對軌道的壓力的大小是30N；
（2）小滑塊第一次與第二次通過C點的時間間隔是2s；
（3）小滑塊最終停止的位置距B點的距離是1.4m．

點評：本題關(guān)鍵靈活地選擇物理過程運用動能定理列式求解，同時要注意摩擦力做的總功等于摩擦力與路程的積．