(16分)如圖所示,在xoy平面內(nèi)第二象限的某區(qū)域存在一個矩形勻強磁場區(qū),磁場方向垂直xoy平面向里,邊界分別平利于x軸和y軸。一電荷量為e、質(zhì)量為m的電子,從坐標(biāo)原點為O以速度v0射入第二象限,速度方向與y軸正方向成45°角,經(jīng)過磁場偏轉(zhuǎn)后,通過P(0,a)點,速度方向垂直于y軸,不計電子的重力。
(1)若磁場的磁感應(yīng)強度大小為B0,求電子在磁場中運動的時間t;
(2)為使電子完成上述運動,求磁感應(yīng)強度的大小應(yīng)滿足的條件;
(3)若電子到達(dá)y軸上P點時,撤去矩形勻強磁場,同時在y軸右側(cè)加方向垂直xoy平面向里的勻強磁場,磁感應(yīng)強度大小為B1,在y軸左側(cè)加方向垂直xoy平面向里的勻強電場,電子在第(k+1)次從左向右經(jīng)過y軸(經(jīng)過P點為第1次)時恰好通過坐標(biāo)原點。求y軸左側(cè)磁場磁感應(yīng)強度大小B2及上述過程電子的運動時間t。
解:(1)如圖甲所示,
電子在磁場中轉(zhuǎn)過的角度θ=3π/4。
運動周期T=2πm/eB0。t=θT/2π,聯(lián)立解得t=3πm/4eB0。
(2)設(shè)磁感應(yīng)強度最小值為Bmin,對應(yīng)的最大回旋半徑為R,圓心O1.則有,ev0Bmin=m,R+R=a
聯(lián)立解得:Bmin=。
磁感應(yīng)強度的大小應(yīng)滿足的條件為:B≥。
(3)設(shè)電子在y軸右側(cè)和左側(cè)做圓周運動的半徑分別為r1和r2,則有,
ev0B1=m,ev0B2=m,
由圖乙的幾何關(guān)系可知,
2k(r1-r2)=a
聯(lián)立解得:B2=。
設(shè)電子在y軸右側(cè)和左側(cè)做圓周運動的周期分別為T1和T2,則有,
T1=2πm/eB1,T2=2πm/eB2。
t=k(T1+T2)/2
聯(lián)立解得,t=-。
解析:畫出帶電粒子在磁場中運動的軌跡圖,應(yīng)用洛倫茲力等于向心力、圖中幾何關(guān)系及其相關(guān)知識列方程解答。
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