Question

“嫦娥一號(hào)”探月衛(wèi)星的成功發(fā)射，實(shí)現(xiàn)了中華民族千年奔月的夢(mèng)想．假若我國(guó)的航天員登上某一星球并在該星球表面上做了如下圖所示的力學(xué)實(shí)驗(yàn)：讓質(zhì)量為m=1.0kg的小滑塊以v₀=1m/s的初速度從傾角為53°的斜面AB的頂點(diǎn)A滑下，到達(dá)B點(diǎn)后恰好能沿傾角為37°的斜面到達(dá)C點(diǎn)．不計(jì)滑過B點(diǎn)時(shí)的機(jī)械能損失，滑塊與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ=0.5，測(cè)得A、C兩點(diǎn)離B點(diǎn)所在水平面的高度分別為h₁=1.2m，h₂=0.5m．已知sin37°=0.6，cos37°=0.8，不計(jì)該星球的自轉(zhuǎn)以及其他星球?qū)λ�的作用�?br />（1）求該星球表面的重力加速度g；
（2）若測(cè)得該星球的半徑為R=6×10⁶m，宇航員要在該星球上發(fā)射一顆探測(cè)器繞其做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則探測(cè)器運(yùn)行的最大速度為多大？

Answer 1

分析：（1）對(duì)滑塊進(jìn)行受力分析和做功分析，根據(jù)動(dòng)能定理列方程求得重力加速度；
（2）根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力求解探測(cè)器的最大速度．

解答：解：（1）令該星球表面的重力加速度為g，小滑塊從A到C的過程中，由動(dòng)能定理得：
mg(h1-h2)-μmgcos53°?

h1

sin53°

-μmgcos37°?

h2

sin37°

=0-

1

2

mv2
代入數(shù)值可解得g=6m/s²                                            
（2）設(shè)探測(cè)器質(zhì)量為m′，探測(cè)器繞該星球表面做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)運(yùn)行速度最大，萬(wàn)有引力提供圓周運(yùn)動(dòng)向心力得
G

Mm′

R2

=m′

v2

R

                                                   
又因?yàn)榈匦乔虮砻嬷亓�和萬(wàn)有引力相等有G

Mm

R2

=mg                                                  
解得v=

gR

=6×10³m/s
答：（1）該星球表面的重力加速度g═6m/s²；．
（2）若測(cè)得該星球的半徑為R=6×10⁶m，宇航員要在該星球上發(fā)射一顆探測(cè)器繞其做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則探測(cè)器運(yùn)行的最大速度為6000m/s．

點(diǎn)評(píng)：萬(wàn)有引力應(yīng)用主要從萬(wàn)有引力提供圓周運(yùn)動(dòng)的向心力和星球表面重力和萬(wàn)有引力相等兩方面入手分析．