Question

19．如圖所示，質(zhì)量為1kg物塊自高臺(tái)上A點(diǎn)以4m/s的速度水平拋出后，剛好在B點(diǎn)沿切線方向進(jìn)入半徑為0.5m的光滑圓弧軌道運(yùn)動(dòng)．到達(dá)圓弧軌道最底端C點(diǎn)后沿粗糙的水平面運(yùn)動(dòng)4.3m到達(dá)D點(diǎn)停下來，已知OB與水平面的夾角θ=53°，g=10m/s²（sin53°=0.8，cos53°=0.6）．求：
（1）AB兩點(diǎn)的高度差；
（2）物塊到達(dá)C點(diǎn)時(shí)，物塊對(duì)軌道的壓力；
（3）物塊與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)．

Answer 1

分析 （1）小物塊從A到B做平拋運(yùn)動(dòng)，恰好從B端沿切線方向進(jìn)入軌道，速度方向沿切線方向，根據(jù)幾何關(guān)系求得速度υ_B的大小，然后由機(jī)械能守恒求出AB之間的高度差；
（2）小物塊由B運(yùn)動(dòng)到C，據(jù)機(jī)械能守恒求出到達(dá)C點(diǎn)的速度，再由牛頓運(yùn)動(dòng)定律求解小物塊經(jīng)過圓弧軌道上C點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道壓力N_C的大�。�
（3）小物塊從C運(yùn)動(dòng)到D，根據(jù)功能關(guān)系列式求解．

解答 解：（1）小物塊恰好從B端沿切線方向進(jìn)入軌道，據(jù)幾何關(guān)系有：υ_B=$\frac{{v}_{0}}{sinθ}$=$\frac{4}{0.8}=5$m/s．
A到B的過程中機(jī)械能守恒，得：$mgh+\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}=\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}$
聯(lián)立得：h=0.45m
（2）小物塊由B運(yùn)動(dòng)到C，據(jù)動(dòng)能定理有：mgR（1+sinθ）=$\frac{1}{2}$mυ_C²-$\frac{1}{2}$mυ_B²                
在C點(diǎn)處，據(jù)牛頓第二定律有N_C′-mg=m$\frac{{v}_{C}^{2}}{R}$                                  
解得N_C′=96 N                                                                 
根據(jù)牛頓第三定律，小物塊經(jīng)過圓弧軌道上C點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道壓力大小N_C為96N．
（3）小物塊從C運(yùn)動(dòng)到D，據(jù)功能關(guān)系有：
$-μmgL=0-\frac{1}{2}m{v}_{C}^{2}$
聯(lián)立得：μ=0.5
答：（1）AB兩點(diǎn)的高度差是0.45m；
（2）物塊到達(dá)C點(diǎn)時(shí)，物塊對(duì)軌道的壓力是96N；
（3）物塊與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)是0.5．

點(diǎn)評(píng) 該題為平拋運(yùn)動(dòng)與圓周運(yùn)動(dòng)的結(jié)合的綜合題，要能夠掌握平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律、牛頓第二定律和機(jī)械能守恒定律，關(guān)鍵能正確分析能量如何轉(zhuǎn)化．