Question

如圖甲所示，有一足夠長的粗糙斜面，傾角θ=37°，一滑塊以初速度v₀=16m/s從底端A點滑上斜面，滑至B點后又返回到A點．滑塊運動的圖象如圖乙所示，
求：（已知：sin37°=0.6，cos37°=0.8，重力加速度g=10m/s²）
（1）AB之間的距離．
（2）滑塊再次回到A點時的速度．
（3）滑塊在整個運動過程中所用的時間．

Answer 1

分析：（1）速度圖象與坐標軸所圍“面積”等于位移，由數(shù)學知識求出位移；
（2）根據(jù)運動學公式求解出上滑過程的加速度，然后受力分析并根據(jù)牛頓第二定律列式；下滑時同樣受力分析并根據(jù)牛頓第二定律列式求解加速度，然后根據(jù)運動學公式列式求解；
（3）先求解上滑的時間，再根據(jù)運動學公式求解下滑的時間，得到總時間．

解答：解：（1）由圖知 S=

16×2

2

m=16m               
（2）滑塊由A到B    a1=

△v

△t

=

16

2

=8m/s2；
上滑過程受重力、支持力和摩擦力，根據(jù)牛頓第二定律，有：
mgsinθ+μmgcosθ=ma₁；
解得a₁=g（sinθ+μcosθ）   ①
由B到A過程，受重力、支持力和摩擦力，根據(jù)牛頓第二定律，有：
mgsinθ-μmgcosθ=ma₂；
解得：a₂=g（sinθ-μcosθ）      ②
由以上各式得    a2=4m/s2；  
vA=

2a2S

=8

2

m/s；
（3）A到B過程，由圖象得到：t₁=2s；
B到A過程，由速度時間關(guān)系公式得到：t2=

vA

a2

=2

2

s
t=t1+t2=2(1+

2

)s
答：（1）AB之間的距離為16m；
（2）滑塊再次回到A點時的速度為8

2

m/s；
（3）滑塊在整個運動過程中所用的時間為2(1+

2

)s．

點評：本題關(guān)鍵根據(jù)速度時間圖象得到上滑時的運動情況，求解出加速度后根據(jù)牛頓第二定律確定受力情況；下滑過程是已知受力情況，求解出加速度后確定運動情況．