Question

（2011?崇明縣二模）圖示A、B分別是固定墻上的兩個(gè)相同的釘子，一根長2L，質(zhì)量為m，質(zhì)量分布均勻的細(xì)桿擱在兩釘子間處于靜止?fàn)顟B(tài)，釘子與棒間的滑動摩擦系數(shù)為0.5．開始時(shí)AB間距離為2/3L，桿的上端恰好在A點(diǎn)，且桿與水平方向的夾角為30°．則B點(diǎn)受到的彈力為

3

4

3

mg

N，如果細(xì)桿與水平方向保持30°不變，釘子B沿著桿方向向下改變位置，則B移動到距A

0.928

L的距離處時(shí)，桿不再能保持平衡．

Answer 1

分析：先對桿受力分析，以A點(diǎn)為支點(diǎn)，根據(jù)力矩的平衡條件列式可以求出B釘對桿的支持力；
第二空同樣先對桿受力分析，先用A點(diǎn)為支持點(diǎn)，根據(jù)力矩的平衡條件列式；再用B點(diǎn)為支持點(diǎn)，根據(jù)力矩的平衡條件列式；最后再根據(jù)共點(diǎn)力平衡條件列式；聯(lián)立方程組求解即可．

解答：解：先對桿受力分析，如圖：

以A點(diǎn)為支點(diǎn)，根據(jù)力矩的平衡條件，有
mg（Lcos30°）=N₂（

2

3

）L
解得
N₂=

3

4

3

mg
物體恰好滑動時(shí)，設(shè)B與A相距x，受力分析，同上圖
根據(jù)力矩平衡條件，有
以A為支持點(diǎn)   mg（Lcos30°）=N₂′x      ①
以B為支持點(diǎn)   mg（l-x）cos30°=N₁′x    ②
根據(jù)共點(diǎn)力平衡條件，沿著桿子的方向有
mgsin30°-μN(yùn)₁′-μN(yùn)₂′=0                 ③
由①②③三式，可解得
x=（4

3

-6）L≈0.928L
故答案為：

3

4

3

mg，0.928．

點(diǎn)評：本題關(guān)鍵對物體受力分析后，根據(jù)共點(diǎn)力平衡條件和力矩平衡條件連列求解．