Question

7．如圖1所示，勻強磁場的磁感應強度B為0.5T，其方向垂直于傾角θ=30°的斜面向上．絕緣斜面上固定有“V”字形的光滑金屬導軌MON（電阻忽略不計），MO和NO長度均為S=2.5m，MN連線水平，MN兩點間距離為D=3m，P為MN的中點，以O為原點，OP為x軸建立一維坐標系Ox，一根粗細均勻的金屬桿CD，長度d=3.0m，質(zhì)量m=1kg，電阻R=0.3Ω，在拉力F的作用下，從O處以恒定速度v=1m/s在導軌上沿x軸正向運動（金屬桿與導軌接觸良好），g取10m/s²．
（1）求金屬桿CD運動到x=0.8m處時，金屬桿中電流強度的大小和方向；
（2）推導金屬桿CD從O處運動到MN處過程中拉力F與位置坐標x的關系式，并在圖2中畫出F-x關系圖象；
（3）求金屬桿CD從O點運動到MN處的全過程中產(chǎn)生的焦耳熱．

Answer 1

分析 （1）導體棒切割磁感線產(chǎn)生感應電動勢，由幾何關系求得x=0.8m處的電動勢，由歐姆定律求出感應電流，由右手定則判斷出電流方向；
（2）應用E=BLv求出感應電動勢，由歐姆定律求出電流，由安培力公式求出安培力，然后由平衡條件求出拉力F，最后作出圖象；
（3）當導體棒勻速運動，由有效長度可列出安培力大小關于向上運動位移的表達式，根據(jù)安培力與位移成線性關系，可利用安培力平均值來求出產(chǎn)生焦耳熱．

解答 解：（1）設∠PON=α，由題意可知：sinα=$\frac{PN}{ON}$=$\frac{\frac{3}{2}}{2.5}$=$\frac{3}{5}$，tanα=$\frac{sinα}{cosα}$=0.75，
金屬桿CD運動到x=0.8m處時切割磁感線的有效長度：L=2xtanα=1.2m，
此時產(chǎn)生的感應電動勢：E=BLv=0.5×1.2×1=0.6V，
接入電路的電阻：r=$\frac{L}k69en4p$R=$\frac{1.2}{3}$×0.3=0.12Ω，
電路電流：I=$\frac{E}{r}$=$\frac{0.6}{0.12}$=5A，
由右手定則可知，感應電流方向為：由C流向D；
（2）金屬棒切割磁感線的有效長度：L=2xtanα=1.5x，
金屬棒接入電路的電阻阻值：r=$\frac{L}a35wyvh$R=0.15xΩ，
感應電動勢：E=BLv，
感應電流：I=$\frac{E}{r}$=$\frac{BLv}{r}$=$\frac{0.5×1.5x×1}{0.15x}$=5A，
金屬棒受到的安培力：F_安=BIL=0.5×5×1.5x=3.75x，
金屬棒做勻速直線運動，由平衡條件得：mgsinθ+F_安=F，
解得：F=5+3.75x，x=0時，F(xiàn)=5N，x=2m時，F(xiàn)=12.5N，F(xiàn)-x關系圖象如圖：

 （3）設導體棒經(jīng)t時間沿導軌勻速向上運動的位移為x，
金屬棒的最大位移：x=ONcosα=2m，
導體棒在導軌上運動時所受的安培力：F_安=3.75x，
因安培力的大小F_安與位移x成線性關系，故通過導軌過程中導體棒所受安培力的平均值：
$\overline{F}$=$\frac{0+3.75×2}{2}$=3.75N，
產(chǎn)生的焦耳熱：Q=$\overline{F}$x=3.75×2=7.5J；
答：（1）金屬桿CD運動到x=0.8m處時，金屬桿中電流強度的大小為5A，方向：由C流向D；
（2）金屬桿CD從O處運動到MN處過程中拉力F與位置坐標x的關系式為：F=5+3.75x，F(xiàn)-x關系圖象如圖所示；
（3）金屬桿CD從O點運動到MN處的全過程中產(chǎn)生的焦耳熱為7.5J．

點評 考查法拉第電磁感應定律，閉合電路歐姆定律，共點力平衡條件及安培力表達式．本題突破口：產(chǎn)生感應電流與導體棒有效長度無關，同時巧用安培力與位移成線性關系，由安培力平均值來求焦耳熱．