Question

如圖所示，坐標(biāo)系xOy在豎直平面內(nèi)，空間內(nèi)有垂直于紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，在＞O的空間內(nèi)有沿軸正方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，場(chǎng)強(qiáng)的大小為E，一個(gè)帶正電的油滴經(jīng)過(guò)圖中軸上的A點(diǎn)，恰好能沿著與水平方向成θ=30°角斜向下的直線做勻速運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)y軸上的B點(diǎn)進(jìn)入＜O的區(qū)域，要使油滴進(jìn)入＜O區(qū)域后能在豎直平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，需在＜O區(qū)域內(nèi)另加一勻強(qiáng)電場(chǎng)。若帶電油滴做圓周運(yùn)動(dòng)通過(guò)軸上的C點(diǎn)，且OA=OC，設(shè)重力加速度為g，求：

(1)油滴運(yùn)動(dòng)速度的大��；

(2)在＜0區(qū)域所加電場(chǎng)的大小和方向；

(3)油滴從B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)所用時(shí)間及OA的長(zhǎng)度。

(4)畫出油滴運(yùn)動(dòng)的軌跡

Answer 1

(1)油滴從A運(yùn)動(dòng)到B的過(guò)程中，油滴受重力、電場(chǎng)力和洛侖茲力作用(圖所示)而處于平衡狀態(tài)，由題設(shè)條件可知 …①   …②

聯(lián)立①②可得油滴運(yùn)動(dòng)速度大小為：

(2)使油滴在x<0的區(qū)域做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則油滴的重力與所受的電場(chǎng)力平衡，洛侖茲力提供油滴做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力。所以有: …③   又 …④

  聯(lián)立③④可得：，方向豎直向上。

(3)如圖所示，連接BC，過(guò)B作AB垂線交軸于O′點(diǎn)，因?yàn)?sub>=30°，所以在△ABO′中，∠AO′B=60°，又OA=OC，故∠OCB==30°，所以∠CBO′=30°，O′C=O′B，則即O′為油滴做圓周運(yùn)動(dòng)的圓心。

 設(shè)油滴做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為R，周期為T，則 …⑤

 運(yùn)動(dòng)周期：  …⑥

 由于∠CO′B=120°，油滴從B運(yùn)動(dòng)到C的時(shí)間為= …⑦

 又∠O′BO=30°,所以,

所以,即=