Question

【題目】如圖所示，水平光滑的平行金屬導(dǎo)軌，左端與電阻R相連接，勻強(qiáng)磁場B豎直向下分布在導(dǎo)軌所在的空間內(nèi)，質(zhì)量一定的金屬棒在垂直導(dǎo)軌的方向上捆在導(dǎo)軌上。今使棒以一定的初速度向右運(yùn)動，當(dāng)其通過位置a時(shí)速率為va，通過位置b時(shí)速率為vb，到位置c時(shí)棒剛好靜止，設(shè)導(dǎo)軌與捧的電阻均不計(jì)，a、b與b、c的間距相等，以金屬棒在由a→b和b→c的兩個(gè)過程中，回路中產(chǎn)生的電能Eab與Ebc之比為多大？

Answer 1

【答案】

【解析】金屬棒向右運(yùn)動時(shí)，切割磁感線，回路中產(chǎn)生感應(yīng)電流。根據(jù)左手定則可知，金屬棒所受安培力阻礙其運(yùn)動。假設(shè)金屬棒由a到b過程中，所受平均安培力為F1，時(shí)間為t1；由b到c過程中，所受平均安培力為F2，時(shí)間為t2；導(dǎo)軌之間距離為d。

則

同理

根據(jù)動量定理得－F1t1＝mvb－mva，即 ①

—F2t2＝0－rnvb，即 ②

又因?yàn)?/span>Lab＝Lbc ③

據(jù)①②③式得mva—mvb＝mvb

所以va＝2vb

根據(jù)能量守恒有

則