Question

如圖所示，在與水平方向成θ=30°角的平面內(nèi)放置兩條平行、光滑且足夠長(zhǎng)的金屬軌道，其電阻可忽略不計(jì)．空間存在著勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.20T，方向垂直軌道平面向上，軌道底端連有電阻R=10.0×10^-2Ω．導(dǎo)體棒ab、cd垂直于軌道放置，且與金屬軌道接觸良好，每根導(dǎo)體棒的質(zhì)量均為m=2.0×10^-2kg，導(dǎo)體棒ab電阻r=5.0×10^-2Ω，導(dǎo)體棒cd阻值與R相同．金屬軌道寬度l=0.50m．現(xiàn)先設(shè)法固定導(dǎo)體棒cd，對(duì)導(dǎo)體棒ab施加平行于軌道向上的恒定拉力，使之由靜止開始沿軌道向上運(yùn)動(dòng)．導(dǎo)體棒ab沿軌道運(yùn)動(dòng)距離為S=1.0m時(shí)速度恰達(dá)到最大，此時(shí)松開導(dǎo)體棒cd發(fā)現(xiàn)它恰能靜止在軌道上．取g=10m/s²，求：
（1）導(dǎo)體棒ab的最大速度以及此時(shí)ab兩點(diǎn)間的電勢(shì)差；
（2）導(dǎo)體棒ab從開始到運(yùn)動(dòng)距離為S的過程中電阻R上產(chǎn)生的總熱量．

Answer 1

分析：（1）由題意，導(dǎo)體棒cd恰能靜止在軌道上，受力平衡，根據(jù)平衡條件求出感應(yīng)電流I．由感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)公式E=Blv、歐姆定律和電路的連接關(guān)系求出最大速度，并由歐姆定律求得ab兩點(diǎn)間的電勢(shì)差；
（2）根據(jù)功能關(guān)系列式，即可求得電路中產(chǎn)生的總熱量．由電路的連接關(guān)系求解電阻R上產(chǎn)生的熱量．

解答：解：（1）設(shè)導(dǎo)體棒ab中的電流為I，導(dǎo)體棒cd恰能靜止在軌道上，有：

mgsinθ= 1 2 IBl ∴I= mg Bl =2A

由電路電阻關(guān)系可知，導(dǎo)體棒ab達(dá)最大速度時(shí)，有：
I=

Blv

2r

=2A∴v=2m/s
此時(shí)，U_ab=

1

2

IR=1×0.1V=0.1V
（2）由功能關(guān)系，知整個(gè)過程中有：

FS= 1 2 mv2+mgSsinθ+Q 其中，F(xiàn)=mgsinθ+BIl

可知Q=0.36J，由能量分配關(guān)系可知：
Q_R=

1

4

Q=0.09J
答：（1）導(dǎo)體棒ab的最大速度是2m/s．此時(shí)ab兩點(diǎn)間的電勢(shì)差是0.1V；
（2）導(dǎo)體棒ab從開始到運(yùn)動(dòng)距離為S的過程中電阻R上產(chǎn)生的總熱量為0.09J．

點(diǎn)評(píng)：本題為電磁感應(yīng)與力學(xué)的結(jié)合，在解題中要重點(diǎn)做好受力分析及運(yùn)動(dòng)情景分析，用好共點(diǎn)力的平衡關(guān)系及能量守恒定律等基本規(guī)律．