Question

18．如圖，截面為等腰直角三角形的圓錐形陀螺，其上表面半徑為r，轉(zhuǎn)動(dòng)角速度為ω．欲讓旋轉(zhuǎn)的陀螺從光滑桌面上水平飛出（運(yùn)動(dòng)中陀螺轉(zhuǎn)動(dòng)軸總保持豎直），且飛出過(guò)程中恰不與桌子相碰．設(shè)陀螺底端頂點(diǎn)離開(kāi)桌面的瞬間，其水平速度為v₀，陀螺上的最大線速度為v，則下列說(shuō)法正確的是（　�。�

• A． v₀=$\sqrt{gr}$
• B． v₀=$\sqrt{\frac{gr}{2}}$
• C． v=ωr+$\sqrt{\frac{gr}{2}}$
• D． v=$\sqrt{{ω}^{2}{r}^{2}+gr}$

Answer 1

分析 圓錐形陀螺離開(kāi)桌面后做平拋運(yùn)動(dòng)，由平拋運(yùn)動(dòng)的公式即可求出水平初速度；陀螺上的最大線速度的點(diǎn)的速度是由陀螺轉(zhuǎn)動(dòng)的線速度與陀螺的水平分速度合成的．

解答 解：A、圓錐形陀螺離開(kāi)桌面后做平拋運(yùn)動(dòng)，設(shè)其邊緣恰好運(yùn)動(dòng)到桌子的邊緣的時(shí)間為t，則水平方向：r=v₀t，豎直方向：$y=\frac{r}{tan\frac{90°}{2}}=\frac{1}{2}g{t}^{2}$，所以v₀=$\sqrt{\frac{gr}{2}}$．故A錯(cuò)誤，B正確；
C、陀螺上的點(diǎn)當(dāng)轉(zhuǎn)動(dòng)的線速度與陀螺的水平分速度的方向相同時(shí)，對(duì)應(yīng)的速度最大，所以最大速度是：v=ωr+$\sqrt{\frac{gr}{2}}$．故C正確，D錯(cuò)誤．
故選：BC

點(diǎn)評(píng) 該題將圓周運(yùn)動(dòng)與平拋運(yùn)動(dòng)結(jié)合在一起來(lái)考查運(yùn)動(dòng)的合成，計(jì)算的方法雖然比較簡(jiǎn)單，但解答的難點(diǎn)是能否理解“陀螺上的最大線速度”這一點(diǎn)，要耐心琢磨，用心體會(huì)．