Question

【題目】如圖所示，半徑為R的四分之一圓軌道OA與水平桌面AB相切，圓軌道光滑絕緣。一質(zhì)量為m、電荷量+q的滑塊從距水平桌面高為處的圓弧面上靜止滑下，最后停在C點(diǎn)。在絕緣桌面MN間存在垂直于水平面的勻強(qiáng)電場(chǎng)。已知滑塊經(jīng)過(guò)AM，NC時(shí)間相同，AM＝MN＝3NC＝3，重力加速度為g，滑塊與桌面間摩擦因數(shù)為。試求：

（1）滑塊剛滑到圓弧末端A點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道壓力

（2）判斷在MN中物體的運(yùn)動(dòng)情況，并求出勻強(qiáng)電場(chǎng)電場(chǎng)強(qiáng)度

（3）若僅改變電場(chǎng)區(qū)域MN與圓軌道間的距離，并耍求滑塊能穿過(guò)電場(chǎng)區(qū)域，求滑塊在桌面滑行的最短時(shí)間。

Answer 1

【答案】（1）2mg，方向豎直向下。（2），方向垂直水平面向上（3）

【解析】試題分析：

（1）滑塊從弧面上滑下時(shí)機(jī)械能守恒，固有

而在A點(diǎn)：

聯(lián)立解得：FN=2mg

根據(jù)牛頓第三定律，滑塊在A點(diǎn)對(duì)軌道的壓力為2mg，方向豎直向下。

（2）滑塊在AM、NC間水平方向上只受摩擦力，做勻減速運(yùn)動(dòng)，加速度大小為

假設(shè)滑塊在M點(diǎn)速度為vM，在N點(diǎn)速度為vN 則有：

,

聯(lián)立各式可得：

故在MN間滑塊做勻速運(yùn)動(dòng)，故有Eq="mg"

得：，方向垂直水平面向上．

（3）無(wú)論電場(chǎng)位置如何，滑塊做減速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間不會(huì)變化，要求時(shí)間最短則要求在電場(chǎng)中的時(shí)間最短即可，即要求在電場(chǎng)中速度最大，當(dāng)AM重合即可滿足要求．

減速的時(shí)間

電場(chǎng)中的時(shí)間

故