Question

【題目】如圖所示，在豎直方向上，A、B兩物體通過勁度系數(shù)為k＝16 N/m的輕質(zhì)彈簧相連，A放在水平地面上，B、C兩物體通過細(xì)線繞過輕質(zhì)定滑輪相連，C放在傾角α＝30°的固定光滑斜面上。用手拿住C，使細(xì)線剛剛拉直但無拉力作用，并保證ab段的細(xì)線豎直、cd段的細(xì)線與斜面平行。已知A、B的質(zhì)量均為m＝0.2 kg，重力加速度取g＝10 m/s2，細(xì)線與滑輪之間的摩擦不計(jì)，開始時(shí)整個系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)。釋放C后它沿斜面下滑，A剛離開地面時(shí)，B獲得最大速度，求：

(1)從釋放C到物體A剛離開地面時(shí)，物體C沿斜面下滑的距離；

(2)物體C的質(zhì)量；

(3)釋放C到A剛離開地面的過程中細(xì)線的拉力對物體C做的功。

Answer 1

【答案】（1）0.25m（2）0.8 kg（3）－0.6 J

【解析】（1）設(shè)開始時(shí)彈簧的壓縮量為xB，得：kxB=mg
設(shè)物體A剛離開地面時(shí)，彈簧的伸長量為xA，得：kxA=mg
當(dāng)物體A剛離開地面時(shí)，物體C沿斜面下滑的距離為：h=xA+xB
由①②③解得：h= =0.25m
（2）物體A剛離開地面時(shí)，物體B獲得最大速度vm，加速度為零，設(shè)C的質(zhì)量為M，對B有：T-mg-kxA=0
對C有：Mgsinα-T=0
聯(lián)立可得：Mgsinα-2mg=0
解得：M=4m=0.8kg．
（3）由于xA=xB，物體B開始運(yùn)動到速度最大的過程中，彈簧彈力做功為零，且B、C兩物體速度大小相等，由能量守恒有：
Mghsinα-mgh=（m+M）vm2；
解得：vm=1m/s
對C由動能定理可得：Mghsinα+WT=Mvm2
解得：WT=-0.6J．