Question

如圖a所示，水平直線(xiàn)MN下方有豎直向下的勻強(qiáng)電場(chǎng)，現(xiàn)將一重力不計(jì)、比荷

q

m

=10⁶C/kg的負(fù)電荷于電場(chǎng)中的．點(diǎn)由靜止釋放，經(jīng)過(guò)

π

15

×10^-5s后電荷以v₀=1.5X    10⁴m/sS的速度通過(guò)MN進(jìn)人其上方的均勻磁場(chǎng)，磁場(chǎng)與紙面垂直，磁感應(yīng)強(qiáng)度B按圖b所示規(guī)律周期性變化．圖中以垂直紙面向里為正，電荷通過(guò)MN時(shí)為t=0時(shí)刻．求：
（1）勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度E及O點(diǎn)與直線(xiàn)MN之間的距離；
（2）如果在O點(diǎn)正右方d=68cm處有一垂直于MN的足夠大的擋板，求電荷從O點(diǎn)出發(fā)運(yùn)動(dòng)到擋板的時(shí)間．

Answer 1

分析：（1）電荷做勻減速運(yùn)動(dòng)，根據(jù)動(dòng)量定理可解得，由位移公式可解得MN之間的距離．
（2）由洛倫茲力提供向心力，則可求得磁場(chǎng)垂直紙面向里與向外的運(yùn)動(dòng)半徑與周期；再根據(jù)幾何關(guān)系可確定圓心角，從而求出運(yùn)動(dòng)的時(shí)間．

解答：解：（1）電荷在電場(chǎng)中做勻減速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，設(shè)其在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t_E，
根據(jù)動(dòng)量定理可知，mv₀=qEt_E
解得，E=

mvo

qtE

=

4.5

2π

×104N/C=7.2×103N/C
O點(diǎn)與直線(xiàn)MN之間的距離d=

1

2

a

t

2 E

=

π

2

cm=1.57cm
（2）當(dāng)磁場(chǎng)垂直紙面向里時(shí)，
電荷運(yùn)動(dòng)的半徑r1=

mvo

qB1

=

10-6×1.5×104

0.3

m=5cm
周期T1=

2xm

qB1

=

2π×10-6

0.3

8=

2π

3

×10-6S
當(dāng)磁場(chǎng)垂直紙面向外時(shí)，
電荷運(yùn)動(dòng)的半徑r2=

mvo

qB2

=

10-6×1.5×104

0.5

m=3cm
周期T2=

2πm

qB2

=

2πm

qB2

=

2π×10-6

0.5

5=

2π

5

×10-58
根據(jù)電荷的運(yùn)動(dòng)情況可知，電荷到達(dá)擋板前運(yùn)動(dòng)的完整周期數(shù)為15個(gè)，即沿ON運(yùn)動(dòng)的距離S=15△d=60cm，最后8cm的距離
如圖所示，r₁+r₁cosa=d-S
解得cosα=0.6  則α=53°    
故電荷運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間
T=tk+15TB+

1

2

T1-

53

360

T1
=(12+

163

540

)x×10-5S=3.86×10-4S
答：（1）勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度7.2×10³N/C及O點(diǎn)與直線(xiàn)MN之間的距離1.57cm；
（2）如果在O點(diǎn)正右方d=68cm處有一垂直于MN的足夠大的擋板，則電荷從O點(diǎn)出發(fā)運(yùn)動(dòng)到擋板的時(shí)間3.86×10^-4s．

點(diǎn)評(píng)：考查動(dòng)量定理、牛頓第二定律、向心力公式，運(yùn)動(dòng)學(xué)公式等規(guī)律的掌握與應(yīng)用，并學(xué)會(huì)由幾何關(guān)系與物理規(guī)律相結(jié)合來(lái)綜合解題．