Question

3．某戰(zhàn)士在傾角為30^o山坡上進(jìn)行投擲手榴彈訓(xùn)練．他從A點(diǎn)以某一初速度v₀沿水平方向投出手榴彈，正好落在B點(diǎn)，測(cè)得AB=90m．若空氣阻力不計(jì)，求：
（1）手榴彈拋出的速度
（2）從拋出開(kāi)始經(jīng)多長(zhǎng)時(shí)間手榴彈與山坡間的距離最大（g=10m/s²）

Answer 1

分析 （1）根據(jù)豎直位移，結(jié)合位移時(shí)間公式求出手榴彈的運(yùn)動(dòng)時(shí)間，結(jié)合水平位移和時(shí)間求出手榴彈拋出的速度．
（2）當(dāng)手榴彈速度方向與斜面平行時(shí)，距離山坡最遠(yuǎn)，根據(jù)平行四邊形定則求出手榴彈的豎直分速度，結(jié)合速度時(shí)間公式求出運(yùn)動(dòng)的時(shí)間．

解答 解：（1）根據(jù)h=${L}_{AB}sin30°=\frac{1}{2}g{t}^{2}$得，
t=$\sqrt{\frac{2{L}_{AB}sin30°}{g}}=\sqrt{\frac{2×90×\frac{1}{2}}{10}}s=3s$．
則手榴彈拋出的速度${v}_{0}=\frac{{L}_{AB}cos30°}{t}=\frac{90×\frac{\sqrt{3}}{2}}{3}m/s=15\sqrt{3}$m/s．
（2）當(dāng)速度與斜面平行時(shí)，與斜面距離最遠(yuǎn)，此時(shí)$tan30°=\frac{{v}_{y}}{{v}_{0}}=\frac{gt}{{v}_{0}}$，
解得 t=$\frac{{v}_{0}tan30°}{g}=\frac{15\sqrt{3}×\frac{\sqrt{3}}{3}}{10}s$=1.5s．
答：（1）手榴彈拋出的速度為$15\sqrt{3}$m/s；
（2）從拋出開(kāi)始經(jīng)1.5s時(shí)間手榴彈與山坡間的距離最大．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道平拋運(yùn)動(dòng)在水平方向和豎直方向上的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式靈活求解．