Question

如圖15所示，一工件置于水平地面上，其AB段為一半徑R＝1.0m的光滑圓弧軌道，BC段為一長(zhǎng)度L＝0.5 m的粗糙水平軌道，二者相切于B點(diǎn)，整個(gè)軌道位于同一豎直平面內(nèi)，P點(diǎn)為圓弧軌道上的一個(gè)確定點(diǎn)。一可視為質(zhì)點(diǎn)的物塊，其質(zhì)量m＝0.2 kg，與BC間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ₁＝0.4。工件質(zhì)量M＝0.8 kg，與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ₂＝0.1。(取g＝10 m/s²)                                               

(1)若工件固定，將物塊由P點(diǎn)無(wú)初速度釋放，滑至C點(diǎn)時(shí)恰好靜止，求P、C兩點(diǎn)間的高度差h。

(2)若將一水平恒力F作用于工件，使物塊在P點(diǎn)與工件保持相對(duì)靜止，一起向左做勻加速直線運(yùn)動(dòng)。

①求F的大小。

②當(dāng)速度v＝5 m/s時(shí)，使工件立刻停止運(yùn)動(dòng)(即不考慮減速的時(shí)間和位移)，物塊飛離圓弧軌道落至BC段，求物塊的落點(diǎn)與B點(diǎn)間的距離。

  圖15

Answer 1

解析：(1)物塊從P點(diǎn)下滑經(jīng)B點(diǎn)至C點(diǎn)的整個(gè)過(guò)程，根據(jù)動(dòng)能定理得

mgh－μ₁mgL＝0①

代入數(shù)據(jù)得

h＝0.2 m②

(2)①設(shè)物塊的加速度大小為a，P點(diǎn)與圓心的連線與豎直方向間的夾角為θ，由幾何關(guān)系可得

cos θ＝③

根據(jù)牛頓第二定律，對(duì)物塊有

mgtan θ＝ma④

對(duì)工件和物塊整體有

F－μ₂(M＋m)g＝(M＋m)a⑤

聯(lián)立②③④⑤式，代入數(shù)據(jù)得

F＝8.5 N⑥

②設(shè)物塊做平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t，水平位移為x₁，物塊落點(diǎn)與B點(diǎn)間的距離為x₂，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得

h＝gt²⑦

x₁＝vt⑧

x₂＝x₁－Rsin θ⑨

聯(lián)立②③⑦⑧⑨式，代入數(shù)據(jù)得

x₂＝0.4 m⑩

答案：(1)0.2 m　(2)①8.5 N　②0.4 m