Question

如圖所示，一個(gè)質(zhì)量為m=60kg的人站在一輛質(zhì)量為M=30kg的平板小車(chē)甲上，正以速度V=2m/s沿光滑平直的路面上向右運(yùn)動(dòng)，迎面有一質(zhì)量也為M的小車(chē)乙以相等的速度向左滑來(lái)，為了使兩小車(chē)不發(fā)生碰撞，問(wèn)：
（1）甲車(chē)的人至少應(yīng)以多大的速度水平跳出落到乙車(chē)上（設(shè)人與車(chē)不產(chǎn)生相對(duì)滑動(dòng)）？
（2）人在跳離甲車(chē)的過(guò)程中至少要做多少功？

Answer 1

【答案】分析：（1）兩車(chē)不相碰有多種情況，如兩車(chē)反向運(yùn)動(dòng)、兩車(chē)同向運(yùn)動(dòng)但乙的速度大于甲、兩車(chē)同向運(yùn)動(dòng)且速度相等，可以判定，當(dāng)兩車(chē)速度相等時(shí)，人需要的起跳速度最小，由此由動(dòng)量守恒定律列式求解；
（2）人在跳離甲車(chē)的過(guò)程中做的功等于人和甲車(chē)系統(tǒng)動(dòng)能的增加量，根據(jù)功能關(guān)系列式求解即可．
解答：解：（1）兩車(chē)不相碰有多種情況，如兩車(chē)反向運(yùn)動(dòng)、兩車(chē)同向運(yùn)動(dòng)但乙的速度大于甲、兩車(chē)同向運(yùn)動(dòng)且速度相等，可以判定，當(dāng)兩車(chē)速度相等時(shí)，人需要的起跳速度最小，由此由動(dòng)量守恒定律可得：
v_甲=v_乙 ①
（M+m）v-Mv=Mv_甲+（M+m）v₂ ②
由①②代入數(shù)據(jù)得：v_甲=1 m/s
又因Mv_甲+mv_人=（M+m）v₀ ③
代入數(shù)據(jù)得：v_人=2.5m/s        ④
（2）由動(dòng)能關(guān)系得：W=△E_k ⑤
△E_k=⑥
由⑤⑥代入數(shù)據(jù)得
W=22.5J
答：（1）甲車(chē)的人至少應(yīng)以2.5m/s的速度水平跳出落到乙車(chē)上；
（2）人在跳離甲車(chē)的過(guò)程中至少要做22.5J功．
點(diǎn)評(píng)：本題關(guān)鍵是明確人、甲車(chē)、乙車(chē)系統(tǒng)動(dòng)量守恒，根據(jù)守恒定律和功能關(guān)系列式求解，不難．