Question

【題目】某興趣學(xué)習(xí)小組設(shè)計(jì)了一個(gè)游戲裝置，如圖所示。它由足夠長(zhǎng)的斜面AB、水平軌道BC、固定在水平面上的光滑豎直圓軌道（最低點(diǎn)D處左右兩側(cè)內(nèi)外略錯(cuò)開(kāi)）和數(shù)個(gè)高度、寬度相等的臺(tái)階組成。游戲時(shí)滑塊從斜面上合適位置由靜止釋放，經(jīng)過(guò)圓軌道后從C點(diǎn)水平飛出并直接落到設(shè)定的臺(tái)階上則視為游戲成功（全程不脫離軌道）。已知斜面AB的傾角，圓軌道半徑，水平軌道DC段長(zhǎng)，臺(tái)階的高和寬都為，滑塊與斜面AB之間的動(dòng)摩擦因數(shù)，與水平軌道BC之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為，滑塊質(zhì)量，且可視為質(zhì)點(diǎn)，忽略空氣阻力，各部分平滑連接。游戲中滑塊從斜面上距B點(diǎn)處?kù)o止釋放，恰能通過(guò)圓軌道的最高點(diǎn)E，已知，，g取10m/s2。求：

(1)滑塊恰能通過(guò)圓軌道最高點(diǎn)E時(shí)速度vE的大小，及滑塊在D點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力；

(2)滑塊在水平軌道BD段運(yùn)動(dòng)過(guò)程中摩擦力對(duì)其做的功Wf；

(3)要讓滑塊直接落到第2個(gè)臺(tái)階上，為使游戲成功滑塊釋放處與B點(diǎn)之間的距離L應(yīng)滿(mǎn)足的條件。

Answer 1

【答案】（1），0.6N，豎直向下；（2）；（3）

【解析】

(1)滑塊恰好通過(guò)圓軌道最高點(diǎn)E，應(yīng)有

解得

滑塊從D到E，根據(jù)動(dòng)能定理得

在D點(diǎn)，根據(jù)牛頓第二定律有

聯(lián)立解得

根據(jù)牛頓第三定律可知滑塊在D點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力為0.6N，方向豎直向下；

(2)滑塊從斜面上距B點(diǎn)處釋放恰好過(guò)E點(diǎn)的過(guò)程，根據(jù)動(dòng)能定理

解得

(3)從C點(diǎn)平拋落在第二個(gè)臺(tái)階上，滿(mǎn)足，豎直方向上

水平方向上

豎直方向上

水平方向上

解得

滑塊恰好通過(guò)E點(diǎn)后，運(yùn)動(dòng)到C處的速度大小，由動(dòng)能定理

解得

因此，為了讓實(shí)驗(yàn)成功C處的速度應(yīng)滿(mǎn)足

設(shè)滑塊從斜面上距B點(diǎn)L處釋放能使游戲成功，根據(jù)動(dòng)能定理

得