Question

【題目】如圖所示，質(zhì)量為m的滑塊放在光滑的水平平臺(tái)上，平臺(tái)右端B與水平傳送帶相接，傳送帶的運(yùn)行速度為v0，長為L.現(xiàn)將滑塊緩慢向左移動(dòng)壓縮固定在平臺(tái)上的輕彈簧，到達(dá)某處時(shí)突然釋放，當(dāng)滑塊滑到傳送帶右端C時(shí)，恰好與傳送帶速度相同．滑塊與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ.

(1)試分析滑塊在傳送帶上的運(yùn)動(dòng)情況；

(2)若滑塊離開彈簧時(shí)的速度大于傳送帶的速度，求釋放滑塊時(shí)彈簧具有的彈性勢能；

(3)若滑塊離開彈簧時(shí)的速度大于傳送帶的速度，求滑塊在傳送帶上滑行的整個(gè)過程中產(chǎn)生的熱量．

Answer 1

【答案】（1）滑塊在傳送帶上的運(yùn)動(dòng)情況為：若滑塊沖上傳送帶時(shí)的速度小于帶速，則滑塊在傳送帶上由于受到向右的滑動(dòng)摩擦力而做勻加速運(yùn)動(dòng)；若滑塊沖上傳送帶時(shí)的速度大于帶速，則滑塊在傳送帶上由于受到向左的滑動(dòng)摩擦力而做勻減速運(yùn)動(dòng)；

（2）μmgL+．

（3）μmgL﹣mv（﹣v）．

【解析】試題分析：（1）若滑塊沖上傳送帶時(shí)的速度小于帶速，則滑塊在傳送帶上由于受到向右的滑動(dòng)摩擦力而做勻加速運(yùn)動(dòng)；若滑塊沖上傳送帶時(shí)的速度大于帶速，則滑塊在傳送帶上由于受到向左的滑動(dòng)摩擦力而做勻減速運(yùn)動(dòng)；

（2）設(shè)滑塊沖上傳送帶時(shí)的速度為v0．

在彈簧彈開滑塊的過程中，根據(jù)機(jī)械能守恒定律得：Ep=①

滑塊在傳送帶上運(yùn)動(dòng)過程，由動(dòng)能定理得：﹣μmgL=﹣②

聯(lián)立得：彈簧具有的彈性勢能Ep=μmgL+．

（3）設(shè)滑塊在傳送帶上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t，則t時(shí)間內(nèi)傳送帶的位移為S=vt，

又對滑塊：v=v0﹣at，a==μg，

滑塊與傳送帶的相對位移為△S=S﹣L

故整個(gè)過程中產(chǎn)生的熱量Q=μmg△S

聯(lián)立以上四式得：Q=μmgL﹣mv（﹣v）

答：（1）滑塊在傳送帶上的運(yùn)動(dòng)情況為：若滑塊沖上傳送帶時(shí)的速度小于帶速，則滑塊在傳送帶上由于受到向右的滑動(dòng)摩擦力而做勻加速運(yùn)動(dòng)；若滑塊沖上傳送帶時(shí)的速度大于帶速，則滑塊在傳送帶上由于受到向左的滑動(dòng)摩擦力而做勻減速運(yùn)動(dòng)；

（2）釋放滑塊時(shí)，彈簧具有的彈性勢能為μmgL+．

（3）滑塊在傳送帶上滑行的整個(gè)過程中產(chǎn)生的熱量是μmgL﹣mv（﹣v）．