Question

【題目】如圖甲所示，兩相距L=0. 5m的平行金屬導(dǎo)軌固定于水平面上，導(dǎo)軌左端與阻值R=2Ω的電阻連接，導(dǎo)軌間虛線右側(cè)存在垂直導(dǎo)軌平面的勻強(qiáng)磁場。質(zhì)量m=0. 2kg的金屬桿垂直置于導(dǎo)軌上，與導(dǎo)軌接觸良好，導(dǎo)軌與金屬桿的電阻可忽略。桿在水平向右的恒定拉力作用下由靜止開始運(yùn)動(dòng)，并始終與導(dǎo)軌垂直，其v-t圖像如圖乙所示。在15s末時(shí)撤去拉力，同時(shí)使磁場隨時(shí)間變化，從而保持回路磁通量不變，桿中電流為零。求：

（1）金屬桿所受拉力的大小F；

（2）0~15s內(nèi)勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小；

（3）撤去恒定拉力之后，磁感應(yīng)強(qiáng)度隨時(shí)間的變化規(guī)律.

Answer 1

【答案】（1）0. 24N（2）0.4T（3）

【解析】

（1）由v—t圖像可知，在0～10s內(nèi)，金屬桿做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，桿沒有進(jìn)入磁場，由牛頓第二定律得：

由題意可知，15s末撤去拉力，沒有感應(yīng)電流，桿不受安培力作用，桿所受的合外力為滑動(dòng)摩擦力，由牛頓第二定律得：

，

由v—t圖像可知，加速度：

解得F=0. 24N

（2）在10～15s內(nèi)，金屬桿做勻速直線運(yùn)動(dòng)，速度：t=4m/s，

金屬桿受到的安培力

金屬桿做勻速直線運(yùn)動(dòng)，處于平衡狀態(tài)，由平衡條件得：

代入數(shù)據(jù)解得：

（3）15～20s內(nèi)沒有產(chǎn)生感應(yīng)電流，穿過回路的磁通量保持不變，金屬桿在10～15s內(nèi)的位移：

在15s后的金屬桿的加速度：，金屬桿的位移：

磁通量保持不變，則：

解得