Question

隨著“神五”“神六”載人航天的成功，探月計(jì)劃“嫦娥工程”被提上了議事日程．探月計(jì)劃首先要發(fā)射繞月飛行的月球探測(cè)衛(wèi)星．已知地球的質(zhì)量為月球的a倍，地球半徑為月球的b倍．在地球附近繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)的人造衛(wèi)星的速度（第一宇宙速度）為v，運(yùn)行周期為T(mén)，請(qǐng)據(jù)此計(jì)算在月球表面附近做圓周運(yùn)動(dòng)的月球探測(cè)衛(wèi)星的速率和周期．

Answer 1

近地衛(wèi)星做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力由萬(wàn)有引力提供則有：
G

mM

r2

=m

v2

r

可得：v=

GM r

v月

v地

=

M月 M地

r地 r月

即：v月=

b a

v

同理有：

G

mM

r2

=mr

4π2

T2

可得：T=

4π2r3 GM

T月

T地

=

M  地 M  月

r 3月 r 3地

v月=

a b3

T

答：月球表面附近做圓周運(yùn)動(dòng)的月球探測(cè)衛(wèi)星的速率為v月=

b a

v和周期為v月=

b a

v．