Question

15．如圖所示，兩相同的斜面傾角均為45°，高度為h，從左側斜面頂端以一定初速度水平拋出一個小球，已知重力加速度為g，則下列說法正確的是（　�。�

• A． 小球落在斜面上時運動時間與初速度成正比
• B． 小球落在斜面上時水平位移與初速度的平方成正比
• C． 小球下落到斜面上高度為$\frac{h}{2}$處時，初速度可能為$\frac{3\sqrt{gh}}{2}$
• D． 小球可能垂直落在斜面上

Answer 1

分析 小球做平拋運動，落在斜面上時，根據水平位移和豎直位移的關系列式，分析運動時間、水平位移和初速度的關系．根據速度方向判斷能否垂直落在斜面上．

解答 解：AB、若小球落在左側斜面上，有 $\frac{1}{2}g{t}^{2}$=v₀t，得 t=$\frac{2{v}_{0}}{g}$，即運動時間與初速度成正比．水平位移 x=v₀t=$\frac{2{v}_{0}^{2}}{g}$，即水平位移與初速度的平方成正比．
若小球落在右側斜面上，則 h′=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$，根據幾何關系有：h′+2（h-h′）=v₀t，聯(lián)立得 2h-$\frac{1}{2}g{t}^{2}$=v₀t，則運動時間與初速度不成正比，水平位移與初速度的平方不成正比．故AB錯誤．
C、小球下落到斜面上高度為$\frac{h}{2}$處時，若落在右側斜面上，有  $\frac{h}{2}$=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$，3×$\frac{h}{2}$=v₀t，聯(lián)立解得 v₀=$\frac{3\sqrt{gh}}{2}$．故C正確．
D、速度沿軌跡的切線方向，其反向延長線交水平位移的中點，則小球不可能垂直落在左側斜面上，但可能垂直落在右側斜面上．故D正確．
故選：CD

點評 該題是平拋運動基本規(guī)律的應用，主要抓住撞到斜面上時水平位移和豎直位移的關系，根據幾何知識結合解答．