Question

（2011?延慶縣模擬）如圖表示用傳送帶將相同的工件從A點(diǎn)運(yùn)送到B點(diǎn)的裝置圖，傳送帶的傾角是θ，傳送帶的長(zhǎng)度（A、B之間的距離）是L=21.5m，傳送帶的速度恒為v=1.1m/s，傳送帶與工件之間的動(dòng)摩擦因數(shù)是μ=0.06，每個(gè)工件的質(zhì)量是m=2kg，每秒鐘將一個(gè)工件放在傳送帶的A點(diǎn)（靜止）由傳送帶送至B點(diǎn)，再由工人拿走．設(shè)sinθ=tanθ=0.05，cosθ=1，g=10m/s²，求：
（1）第一個(gè)工件從放上傳送帶到與傳送帶相對(duì)靜止所用的時(shí)間
（2）把一個(gè)工件從A點(diǎn)運(yùn)送到B點(diǎn)摩擦力做的功
（3）傳送帶上最多有幾個(gè)工件．

Answer 1

分析：（1）滑塊勻加速下滑，受重力、支持力和摩擦力，根據(jù)速度時(shí)間公式和牛頓第二定律列式求解；
（2）直接根據(jù)動(dòng)能定理列式求解即可；
（3）計(jì)算出任意一個(gè)工件在傳送帶上運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間，就可以得到傳送帶上的工件個(gè)數(shù)．

解答：解：（1）滑塊做勻加速運(yùn)動(dòng)
v=at
根據(jù)牛頓第二定律，有
mgsinθ+μmgcosθ=ma
解得
t=

v

gsinθ+μgcosθ

=1s
即第一個(gè)工件從放上傳送帶到與傳送帶相對(duì)靜止所用的時(shí)間為1s．
（2）mgLsinθ+w_f=

mv2

2

w_f=

mv2

2

-mgLsinθ=-20.29J
即把一個(gè)工件從A點(diǎn)運(yùn)送到B點(diǎn)摩擦力做的功為-20.29J．
（3）每一個(gè)工件在傳送帶上滑行的距離是x=vt-

at2

2

=0.55m
第一個(gè)工件放上傳送帶以后，經(jīng)1s放第二個(gè)…經(jīng)20s放第21個(gè)，此時(shí)第一個(gè)工件移動(dòng)的距離是：
s=1.1×20-0.55=21.45m 
小于傳送帶的長(zhǎng)度，而當(dāng)放第22個(gè)工件時(shí)，第一個(gè)工件已經(jīng)過了B點(diǎn)，因此傳送帶上最多有21個(gè)工件．

點(diǎn)評(píng)：本題關(guān)鍵是分析出工件的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，然后根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式、牛頓第二定律和動(dòng)能定理列式求解．