Question

模塊3—4試題（12分）
（1）（6分）一光線以很小的入射角i射入一厚度為d、折射率為n的平板玻璃，求出射光線與入射光線之間的距離（很小時(shí)，）.
（2）（6分）右圖為某一報(bào)告廳主席臺(tái)的平面圖，AB是講臺(tái)，S₁、S₂是與講臺(tái)上話筒等高的喇叭，它們之間的相互位置和尺寸如圖所示。報(bào)告者的聲音放大后經(jīng)嗽叭傳回話筒再次放大時(shí)可能會(huì)產(chǎn)生嘯叫，為了避免嘯叫，話筒最好擺放在講臺(tái)上適當(dāng)?shù)奈恢�，在這些位置上兩個(gè)嗽叭傳來(lái)的聲音因干涉而相消。已知空氣中聲速為340m/s。若報(bào)告人聲音的頻率為136Hz，問(wèn)講臺(tái)上這樣的位置有多少個(gè)？

Answer 1

（1）
（2）4個(gè)

（1）如圖，設(shè)光線以很小的入射角i入射到平板玻璃表面上的A點(diǎn)，折射角為r，從平板玻璃另一表面上的B點(diǎn)射出，設(shè)AC為入射光線的延長(zhǎng)線，由折射定律和幾何關(guān)系可知，它與出射光線平行，過(guò)B點(diǎn)作BD⊥AC，交AC與D點(diǎn)，則BD的長(zhǎng)度就是出射光線與入射光線之間的距離，由折射定律得

                                                      ①
由幾何關(guān)系得
                                              ②
                                                  ③
出射光線與入射光線之間的距離為
                                      ④
當(dāng)入射角i很小時(shí)有

由此及①②③④式得
   ⑤
評(píng)分參考：本題共6分，①②③④式各1分，⑤式2分。
（2）相應(yīng)于聲頻的聲波的波長(zhǎng)是
  ①
式中V=340m/s是空氣中的聲速，在右圖中，
是AB的中點(diǎn)，P是OB上任一點(diǎn)，

將表示為
   ②
式中k為實(shí)數(shù)，當(dāng)k=0，2，4，…時(shí)，從兩個(gè)喇叭來(lái)的聲波因干涉而加強(qiáng)；
當(dāng)k=1，3，5，…時(shí)，從兩個(gè)喇叭來(lái)的聲波因干涉而相消，
由此可知，是干涉加強(qiáng)點(diǎn)；對(duì)于B點(diǎn)，
  ③
所以，B點(diǎn)也是干涉加強(qiáng)點(diǎn)，因而、B之間有2個(gè)干涉相消點(diǎn)，由對(duì)稱性可知，AB上有4個(gè)干涉相消點(diǎn)。
評(píng)分參考：本題共6分，①②式各1分，寫(xiě)出“AB上有4個(gè)干涉相消點(diǎn)”給2分，正確寫(xiě)出分析過(guò)程的給2分