Question

如圖所示，放在傾角為30°的固定斜面上的正方形導線框abcd與重物之間用足夠長的細線跨過光滑的輕質定滑輪連接，線框的邊長為L、質量為m、電阻為R，重物的質量為

7

8

m．現(xiàn)將線框沿bc方向拋出，穿過寬度為D、磁感應強度為B的勻強磁場，磁場的方向垂直斜面向上．線框向下離開磁場時的速度剛好是進人磁場時速度的

1

n

（n大于1），線框離開磁場后繼續(xù)下滑一段距離，然后上滑并勻速進人磁場．線框與斜面間的動摩擦因數為

1

4 3

，不計空氣阻力，整個運動過程中線框始終與斜面平行且不發(fā)生轉動，斜細線與bc邊平行，cd邊與磁場邊界平行．求：
（1）線框在上滑階段勻速進人磁場時的速度υ₂大��；
（2）線框在下滑階段剛離開磁場時的速度υ₁大小；
（3）線框在下滑階段通過磁場過程中產生的焦耳熱Q．

Answer 1

分析：（1）線框在上滑階段勻速進人磁場時沿斜面的方向受到的重力的分力與摩擦力、安培力、繩子的拉力和合力為0，根據共點力的平衡和法拉第電磁感應定律得出線框的速度；
（2）選取重物與線框組成的系統(tǒng)為研究的對象，線框離開磁場后繼續(xù)下滑一段的過程中以及返回的過程中重力與摩擦力做功，根據動能定律，即可求得線框在下滑階段剛離開磁場時的速度υ₁大小；
（3）線框在下滑并通過磁場過程中選取重物與線框組成的系統(tǒng)為研究的對象，重力、摩擦力和安培力做功，根據系統(tǒng)的能量守恒，即可求得結果．

解答：解：（1）線框在上滑勻速進人磁場時沿斜面的方向受到的重力的分力與摩擦力、安培力、繩子的拉力和合力為0，有
mgsin30°+μmgcos30°+BIL-Mg=0
而：I=

E

R

E=BLv₂
解得：v2=

mgR

4B2L2

（2）選取重物與線框組成的系統(tǒng)為研究的對象，線框離開磁場后繼續(xù)下滑一段的過程中的過程中重力與摩擦力做功，根據動能定律：
mgsin30°?h-

7

8

mgh-μmgcos30°?h=0-

1

2

(m+

7

8

m)

v

2 1

進入磁場前的上滑階段：
-mgsin30°?h+

7

8

mgh-μmgcos30°?h=

1

2

(m+

7

8

m)

v

2 2

-0
聯(lián)立以上3公式解得：v1=

2 mgR

4B2L2

（3）設線框剛進入磁場時速度為v 0，線框在下滑穿越磁場的過程中，由系統(tǒng)的能量守恒得：

1

2

(m+

7

8

m)

v

2 0

-

1

2

(m+

7

8

m)

v

2 1

=

7

8

mg(L+D)-mgsin30°(L+D)+μmgcos30°(L+D)+Q
由題目知：v₀=nv₁
解得：Q=

15m3g2R2(n2-1)

128B4L4

-

1

2

mg(L+D)
答：（1）線框在上滑階段勻速進人磁場時的速度υ₂大小為

mgR

4B2L2

；
（2）線框在下滑階段剛離開磁場時的速度υ₁大小為

2 mgR

4B2L2

；
（3）線框在下滑階段通過磁場過程中產生的焦耳熱為

15m3g2R2(n2-1)

128B4L4

-

1

2

mg(L+D)．

點評：本題考查了電磁感應與力學和能量的綜合，涉及到共點力平衡、能量守恒定律、機械能守恒定律、閉合電路歐姆定律等，綜合性較強，對學生的能力要求較高，需加強這方面的訓練．