Question

（2005?湖北模擬）有一邊長分別為L和2L的矩形導(dǎo)體框，導(dǎo)體框的總電阻為R．讓導(dǎo)體框在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場中以恒定角速度ω繞兩短邊中點(diǎn)為軸旋轉(zhuǎn)，如圖所示．求：
（1）導(dǎo)體框的發(fā)熱功率．
（2）導(dǎo)體框轉(zhuǎn)到圖示位置時(shí)，某一長邊兩端電壓．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)感應(yīng)電動(dòng)勢的瞬時(shí)表達(dá)式，可得出最大感應(yīng)電動(dòng)勢的值，從而求出其的有效值，再由功率表達(dá)式，即可求解；
（2）根據(jù)導(dǎo)體框轉(zhuǎn)到如圖所示位置時(shí)，某長邊產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢是最大電動(dòng)勢的一半，結(jié)合閉合電路歐姆定律，即可求解．

解答：解：（1）導(dǎo)體框在磁場中產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢：E=NBSωsinωt        
最大值為：E_m=BSω=2BL²ω
其有效值為：E=

Em

2

=

2

BL2ω
矩形導(dǎo)體框的發(fā)熱功率為：P=

E2

R

=

2B2L4ω

R

（2）導(dǎo)體框轉(zhuǎn)到如圖所示位置時(shí)，某長邊產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢是最大電動(dòng)勢的一半：
E′=

Em

2

=BL2ω
此時(shí)導(dǎo)體框中的電流為：I=

E m

R

=

2BL2ω

R

某一長邊兩端的電壓：U=E′-Ir=Bl2ω-

2Bl2ω

R

?

1

3

R=

1

3

Bl2ω
答：（1）導(dǎo)體框的發(fā)熱功率

2B2L4ω2

R

．
（2）導(dǎo)體框轉(zhuǎn)到圖示位置時(shí)，某一長邊兩端電壓

1

3

BL2ω．

點(diǎn)評：考查感應(yīng)電動(dòng)勢的最大值與有效值的關(guān)系，理解閉合電路歐姆定律與法拉第電磁感應(yīng)定律的應(yīng)用，注意求電壓時(shí)，在草稿紙上畫出等效電路圖．