Question

9．如圖一輕繩跨過定滑輪，兩端分別栓有質量為M₁=m，M₂=2m的物塊，M₂開始是靜止于地面上，當M₁自由下落H距離后，繩子突然被拉緊且不反彈（繃緊時間極短），設整個運動過程中M₁都不著地．求：
（1）繩子繃緊過程中，繩對M₂物塊的沖量I大��？
（2）M₂物塊落回地面前，M₂離地面的最大高度？

Answer 1

分析 （1）由機械能守恒定律求出繩子拉緊前M₁的速度，然后對兩物塊應用動量定理，求出它們的速度，由動量定理求出繩對M₂物塊的沖量I大�。�
（2）M₂上升的過程中機械能守恒，列出公式，即可求出M₂離地面的最大高度．

解答 解：（1）M₁自由下落過程機械能守恒，由機械能守恒定律得：
M₁gH=$\frac{1}{2}$M₁v₁²，解得：v₁=$\sqrt{2gH}$  ①
繩子拉緊后，經(jīng)很短時間△t兩物體速度相等為v，
以向上為正方向，由動量定理得：
對M₁：（T₁-M₁g）△t=-M₁v-（M₁v₁）  ②
對M₂：（T₂-M₂g）△t=-M₂v-0  ③
拉緊繩子過程中，繩子的拉力遠大于物體受到的重力，
可以認為：T₁=T₂，由①②③解得：$v=\frac{{M}_{1}•\sqrt{2gH}}{{M}_{1}+{M}_{2}}=\frac{m}{m+2m}•\sqrt{2gH}=\frac{1}{3}\sqrt{2gH}$
所以在極短的時間內，繩子對M₂物塊的沖量I大小：$I={M}_{2}v=2m•\frac{1}{3}\sqrt{2gH}=\frac{2m}{3}\sqrt{2gH}$
（2）M₂上升的過程中仍然受到拉力，M₂和M₁兩個物體的系統(tǒng)機械能守恒，得：
$\frac{1}{2}{M}_{2}{v}^{2}+\frac{1}{2}{M}_{1}{v}^{2}={M}_{2}gh-{M}_{1}gh$
所以：$h=\frac{1}{3}H$
答：（1）繩子繃緊過程中，繩對M₂物塊的沖量I大小是$\frac{1}{3}\sqrt{2gH}$；
（2）M₂物塊落回地面前，M₂離地面的最大高度是$\frac{1}{3}H$．

點評 本題考查了求物塊的速度，分析清楚物塊運動過程，應用機械能守恒定律與動量定理即可正確解題；應用動量定理解題時要注意選擇正方向，注意各量的方向．