Question

如圖所示，在水平面上固定一個半徑R=1m的3/4光滑圓弧軌道的工件，其圓心在O點，AOC連線水平，BOD連線豎直．在圓周軌道的最低點B有兩個質量分別為m₁=4kg，m ₂=1kg的可視為質點的小球1和2，兩小球間夾有一個極短的輕彈簧，當彈簧儲存了E_P=90J的彈性勢能時鎖定彈簧．某時刻解除鎖定，彈簧將兩個小球彈開，重力加速度g=10m/s²，試求：
（1）兩小球脫離彈簧瞬間的速度
（2）通過計算說明小球2第一次沿軌道上滑過程中能否到達D點？

Answer 1

（1）設小球m₁的速度為v₁，m₂的速度為v₂，兩個小球與彈簧組成的系統(tǒng)，水平方向合外力為零，且只有彈力做功，由動量守恒定律，有：
m₁v₁=m₂v₂          ①
由機械能守恒定律，有；
E_p=

1

2

m₁v₁²+

1

2

m₂v₂²     ②
聯(lián)立①②并代入數(shù)據(jù)解得：v₁=3m/s向左
v₂=12m/s向右
（2）小球2向右運動，設其能到達原周額最高點D，由機械能守恒，有：

1

2

m2

v

22

=m2g?2R+

1

2

m2

v

2D

代入數(shù)據(jù)解得：v_D=

104

m/s
又小球能通過豎直面內光滑圓周最高點的條件為：
mg=m

v2

R

代入數(shù)據(jù)解得：v=

10

m/s
由于v＜v_D，故小球2能通過最高點．
答：（1）兩小球脫離彈簧瞬間的速度分別為：3m/s向左、12m/s向右；
（2）小球2第一次沿軌道上滑過程中能到達D點．