Question

5．求如圖無限電阻網(wǎng)絡(luò)中A、B兩點(diǎn)間的電阻R_AB．

Answer 1

分析 把網(wǎng)絡(luò)自虛線截成兩部分，根據(jù)無限電阻網(wǎng)絡(luò)中可得虛線右側(cè)的等效電阻也等于R_AB，然后由串并聯(lián)電路的電阻值的特點(diǎn)即可求出．

解答 解：把網(wǎng)絡(luò)沿虛線截成兩部分，如圖所示，

因?yàn)锳、B兩點(diǎn)間的電阻是無限電阻網(wǎng)絡(luò)，
所以虛線右側(cè)仍為無限電阻網(wǎng)絡(luò)，其等效電阻也為R_AB，
故A、B兩點(diǎn)間的電阻為R_AB與3R并聯(lián)再與R串聯(lián)，
即：R_AB=$\frac{{3R•R}_{AB}}{3R+{R}_{AB}}$+R，
整理得：${R}_{AB}^{2}$-RR_AB-3R²=0，
解得：R_AB=$\frac{1±\sqrt{13}}{2}$R，
因?yàn)镽_AB＞0，所以R_AB=$\frac{1+\sqrt{13}}{2}$R．
答：無限電阻網(wǎng)絡(luò)中A、B兩點(diǎn)間的電阻R_AB=$\frac{1+\sqrt{13}}{2}$R．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了串并聯(lián)電路的特點(diǎn)和計(jì)算，關(guān)鍵是搞清楚電路的結(jié)構(gòu)，有一定的難度．