Question

9．一質(zhì)量M=10kg的平板車靜止在光滑水平地面，車身的平板距離地面的高度h=1.25m；一質(zhì)量m=1kg的小物塊（可視為質(zhì)點(diǎn)）置于平板上，其到車尾端距離L_末=1.0m，與平板間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.20，如圖所示，現(xiàn)對(duì)平板車施加一水平向右的恒力經(jīng)過一段時(shí)間后，小物塊從平板上滑落，小物塊在平板上運(yùn)動(dòng)一段時(shí)間內(nèi)，已知平板車向右移動(dòng)的距離L=2.0m，取加速度g=10m/s²，求小物塊剛落地時(shí)，落地點(diǎn)到車尾的水平距離x₀．

Answer 1

分析 以m為研究對(duì)象進(jìn)行分析，m在車板上的水平方向只受一個(gè)摩擦力f的作用，所以m從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)，做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律及運(yùn)動(dòng)學(xué)基本公式求出運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)的速度、位移等，以小車為研究對(duì)象，求出平板車的速度；m從B處滑落時(shí)，以υ_B為初速度做平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的基本公式求出運(yùn)動(dòng)的時(shí)間和位移，對(duì)平板車M，在m未滑落之前，水平方向受二力作用，即F和物塊對(duì)平板車的摩擦力f，二者方向相反，當(dāng)m從平板車的B點(diǎn)滑落以后，平板車水平方向只受F作用，做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，分別根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)基本公式求出位移，進(jìn)而可求得物塊落地時(shí)，落地點(diǎn)到車尾的水平距離s

解答 解：以m為研究對(duì)象進(jìn)行分析，m在水平方向只受一個(gè)摩擦力f的作用，f=μmg=l00N，水平向右，
根據(jù)牛頓第二定律知f=ma₁
得：a₁=μg=0.20×10m/s²=2m/s²
如圖，m從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)，做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，s_AB=s₀-b=1.00m，
運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)的速度υ_B為：
υ_B=$\sqrt{{{2a}_{1}s}_{AB}}$=2m/s
物塊在平板車上運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t₁=$\frac{{v}_{B}}{{a}_{1}}$=1s，在相同時(shí)間里平板車向前行駛的距離s₀=2.0m，則
s₀=$\frac{1}{2}$a₂t₁²，所以平板車的加速度 a₂=4m/s²
此時(shí)平板車的速度為：v₂=a₂t₁=4×1=4m/s
m從B處滑落時(shí)，以υ_B為初速度做平拋運(yùn)動(dòng)，落到C的水平距離為s₁，下落時(shí)間為t₂，
則 h=$\frac{1}{2}$gt₂²
t₂=$\sqrt{\frac{2h}{g}}$=0.5s
s₁=v_Bt₂=2×0.5m=1.0 m
對(duì)平板車M，在m未滑落之前，水平方向受二力作用，即F和物塊對(duì)平板車的摩擦力f，二者方向相反，平板車加速度為a₂，由牛頓第二定律得：F-f=Ma₂
則有：F=Ma₂+f=（100×4+0.2×50×10）N=500N
當(dāng)m從平板車的B點(diǎn)滑落以后，平板車水平方向只受F作用，而做加速度為
a₃的勻加速運(yùn)動(dòng)，由牛頓第二定律得：F=Ma₃ 即a₃=$\frac{F}{M}$=5m/s²
在m從B滑落到C點(diǎn)的時(shí)間t=0.5s內(nèi)，M運(yùn)動(dòng)距離s₂為s₂=v₂t+$\frac{1}{2}$a₃t²=2.625m
物塊落地時(shí)，落地點(diǎn)到車尾的水平距離s為
s=s₂-s₁=（2.625-1）m=1.625m
答：物塊落地時(shí)，落地點(diǎn)到車尾的水平距離s為1.625m．

點(diǎn)評(píng) 本題考是牛頓第二定律及動(dòng)能定理的應(yīng)用，該題涉及到相對(duì)運(yùn)動(dòng)的過程，要求同學(xué)們能根據(jù)受力情況正確分析運(yùn)動(dòng)情況，并能熟練運(yùn)用運(yùn)動(dòng)學(xué)基本公式解題，難度較大．