Question

13．如圖所示，甲、乙兩車以相同的速率v₀在水平對(duì)面做勻速直線運(yùn)動(dòng)，甲車向右行駛，某時(shí)刻乙車先以大小a的加速度做勻減速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)速率減小為零時(shí)，甲車也已大小為a的加速度做勻減速運(yùn)動(dòng)，為了避免碰車，在乙車開始做勻減速運(yùn)動(dòng)時(shí)，下列說法正確的是（　　）

• A． 若乙車向左行駛，甲、乙兩車的距離至少應(yīng)為$\frac{{{v}_{0}}^{2}}{2a}$
• B． 若乙車向左行駛，甲、乙兩車的距離至少應(yīng)為$\frac{{{v}_{0}}^{2}}{a}$
• C． 若乙車向右行駛，甲、乙兩車的距離至少應(yīng)為$\frac{{{v}_{0}}^{2}}{a}$
• D． 若乙車向右行駛，甲、乙兩車的距離至少應(yīng)為$\frac{3{{v}_{0}}^{2}}{2a}$

Answer 1

分析 乙車先以大小為a的加速度做勻減速運(yùn)動(dòng)，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)的公式求出車停止的時(shí)間和停止時(shí)的位移；該時(shí)間內(nèi)甲車做勻速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)公式x=vt求得甲的第一段位移．之后甲做勻減速運(yùn)動(dòng)，再根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)的公式即可求得．甲、乙兩車的距離最小是兩車位移的和

解答 解：乙車停止的時(shí)間為t₁，則：${t}_{1}=\frac{0-{v}_{0}}{-a}=\frac{{v}_{0}}{a}$ ①
乙的位移：${x}_{1}=\frac{0{-v}_{0}^{2}}{-2a}=\frac{{v}_{0}^{2}}{2a}$
該時(shí)間內(nèi)，甲做勻速直線運(yùn)動(dòng)，位移為：${x}_{2}={v}_{0}{t}_{1}=\frac{{v}_{0}^{2}}{a}$
之后甲做減速運(yùn)動(dòng)，由于甲與乙的初速度、加速度都相同，所以甲停止的時(shí)間與停止時(shí)的位移都與乙的相同，
所以甲減速的位移為：
${{x}_{3}=x}_{1}=\frac{0{-v}_{0}^{2}}{-2a}=\frac{{v}_{0}^{2}}{2a}$
若乙向右運(yùn)動(dòng)時(shí)，不發(fā)生相碰的距離為x=${x}_{2}=\frac{{v}_{0}^{2}}{a}$，
若乙向左運(yùn)動(dòng)，甲、乙兩車的距離最小是兩車位移的和：$L={x}_{1}+{x}_{2}+{x}_{3}=\frac{{2v}_{0}^{2}}{a}$，故C正確
故選：C

點(diǎn)評(píng) 甲、乙兩車在水平地面上相向運(yùn)動(dòng)，它們之間的最小距離為兩車位移的和．這是該類題目的共同點(diǎn)