Question

兩平行板間有水平勻強電場，一根長為L，不可伸長的不導電細繩的一端連著一個質量為 m、帶電量為q的小球，另一端固定于O點．把小球拉起直至細線與電場線平行，然后無初速度釋放．已知小球擺到最低點的另一側，線與豎直方向的最大夾角為θ=30°求：
（1）勻強電場的場強
（2）小球到最低點的速度
（3）經過最低點時，細線對小球的拉力
（4）小球運動過程中線的最大張力．

Answer 1

分析：（1）根據動能定理研究小球從釋放到最低點到最低點的另一側的過程列出等式求出勻強電場的場強
（2）根據動能定理研究小球從釋放到最低點的過程求出小球到最低點的速度
（3）經過最低點時，由重力和細線的拉力的合力提供小球的向心力，由牛頓第二定律求出細線對小球的拉力．
（4）將電場力與重力合成，由圖可知，合力方向與豎直方向成30度角斜向右下，找出對應的“等效最低點”去解決問題．

解答：解：（1）根據動能定理研究小球從釋放到最低點到最低點的另一側的過程列出等式
小球無初速度釋放擺到最低點的另一側的過程：
mgLcosθ-qEL（1+sinθ）=0-0=0     θ=30°
解得：E=

mgcosθ

q(1+sinθ)

=

3 mg

3q

  ①
（2）根據動能定理研究小球從釋放到最低點的過程得：
mgL-qEL=

1

2

mv²   ②
由①②得：v=

2gL(3- 3 ) 3

③
（3）小球最低點時由重力和細線的拉力的合力提供小球的向心力，
根據牛頓第二定律得
     F-mg=m

v2

L

  ④
由③④得：F=

mg(3+3sinθ-2cosθ)

1+sinθ

=3mg-

2 3 mg

3

（4）將電場力與重力合成F_合=

2 3 mg

3

，由圖可知，合力方向與豎直方向成30度角斜向右下，O′為對應的“等效最低點”．
在O'點產生最大加速度，對應最大拉力．  由幾何關系得 α=60°．
根據動能定理研究O點到O'點，得：
mg?

3

2

L-Eq?

L

2

=

1

2

m

v

2 O′

-0  ④
由①④得：

v

2 O′

=

2 3 gL

3

小球在O'點時由重力、電場力和細線的拉力的合力提供小球的向心力，
根據牛頓第二定律得
     F_max-F_合=m

v 2 O′

L

F_max=

4 3 mg

3

答：（1）勻強電場的場強是

3 mg

3q

（2）小球到最低點的速度是

2gL(3- 3 ) 3

（3）經過最低點時，細線對小球的拉力是3mg-

2 3 mg

3

（4）小球運動過程中線的最大張力是

4 3 mg

3

．

點評：本題是帶電物體在電場中圓周運動問題，動能定理和向心力結合是常用的解題方法．常見的題型．對于多過程的問題可能多次應用動能定理求解問題．
第四問是就是等效重力場的問題，找出對應的“等效最低點”去解決問題．