Question

【題目】在傾角為θ的足夠長(zhǎng)的絕緣斜面上，帶電的小物塊A和不帶電的絕緣小物塊B正分別沿斜面向上滑行。斜面處于范圍足夠大的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，場(chǎng)強(qiáng)方向平行斜面向下。當(dāng)A剛追上B時(shí)，物塊A的速度vA＝1.8m/s，方向沿斜面向上，物塊B的速度恰為零，如圖所示。A追上B時(shí)發(fā)生第一次碰撞（碰撞過程經(jīng)歷時(shí)間極短，且無機(jī)械能損失，A的電荷也沒有轉(zhuǎn)移），碰后瞬間A的速度v1＝0.6m/s，方向仍沿斜面向上；碰后經(jīng)0.60s，物塊A的速率變?yōu)?/span>v2＝1.8m/s，在這0.60s時(shí)間內(nèi)兩物塊沒有再次相遇。已知物塊A與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.15，質(zhì)量mA＝0.5kg，物塊B與斜面間的摩擦忽略不計(jì)，質(zhì)量mB＝0.25kg，勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng) N/C，sinθ＝0.6，cosθ＝0.8，重力加速度g＝10m/s2。求

(1)第一次相碰后物塊B的速率；

(2)物塊A所帶的電荷量；

(3)第一次相碰后0.60s內(nèi)物塊A的電勢(shì)能的變化量.

Answer 1

【答案】（1）2.4 m/s（2）A帶負(fù)電，電荷量為（3）

【解析】

(1)設(shè)碰后瞬間B的速度為vB，由于A與B碰撞無機(jī)械能損失，則:

，

代入數(shù)據(jù)解得 =2.4 m/s

(2)碰后的0.6 s內(nèi)，A的運(yùn)動(dòng)有兩種可能：①一直加速向上；②減速向上再加速向下。

第①種情況：碰撞后物塊B的加速度大小為m/s2，方向沿斜面向下。

物塊A的加速度大小為 m/s2

設(shè)經(jīng)時(shí)間第二次相遇，兩物塊位移相等，即

解得＝0.45 s ＜0.6 s，不合題意，所以A的運(yùn)動(dòng)只能是第②種情況。

以沿斜面向下的方向?yàn)檎�，設(shè)物塊A碰撞后向上減速運(yùn)動(dòng)的加速度大小為a1，向下加速運(yùn)動(dòng)的加速度大小為a2，A受到的電場(chǎng)力為F，由題意得：

分別對(duì)上滑和下滑過程運(yùn)用牛頓第二定律列方程：

上滑過程 ，

下滑過程

聯(lián)立以上方程解得 F＝—0.6 N（另解F=—3.4 N舍棄）、m/s2、m/s2。

F為負(fù)值，表明電場(chǎng)力沿斜面向上，由此可知物塊A帶負(fù)電，電荷量為。

(3)物塊A上滑的位移大小為m，

下滑的位移大小為m，

故在0.60s時(shí)間內(nèi)物塊A的總位移為m，方向向下。

電場(chǎng)力做功為:J，

物塊A的電勢(shì)能變化量J