Question

4．在“驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律”的實(shí)驗(yàn)中某同學(xué)得到如圖所示的紙帶，測(cè)得A、B兩點(diǎn)間距離為7.19cm，A、C兩點(diǎn)間距離為14.77cm，A、D兩點(diǎn)間距離為22.74cm，A、E兩點(diǎn)間距離為31.10cm．已知當(dāng)?shù)刂亓�加速度g=9.80m/s²，計(jì)時(shí)器接交流電源的頻率為50Hz，重錘質(zhì)量為m=1.0kg
（1）通過(guò)計(jì)算判斷重錘的下落過(guò)程中機(jī)械能是否守恒；
（2）求重錘在下落過(guò)程中受到平均阻力f的大小

Answer 1

分析 根據(jù)重錘下降的高度求出重力勢(shì)能的減小量，根據(jù)某段時(shí)間內(nèi)平均速度等于中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度求出B、D點(diǎn)的速度，從而得出動(dòng)能的增加量．
對(duì)于勻加速直線運(yùn)動(dòng)，在任意連續(xù)相等的時(shí)間間隔內(nèi)通過(guò)的位移之差為一個(gè)恒量，即△x=aT²，運(yùn)用這個(gè)推論得到加速度，然后再根據(jù)牛頓第二定律求解平均阻力．

解答 解：（1）根據(jù)某段時(shí)間內(nèi)的平均速度等于中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度求出C點(diǎn)的速度
v_B=$\frac{0.1477}{2×0.02}$=3.69m/s
v_D=$\frac{0.3110-0.1477}{2×0.02}$=4.08m/s
重錘的動(dòng)能增加量△E_k=$\frac{1}{2}×1×$（4.08²-3.69²）=1.52J．
從O打到C點(diǎn)的過(guò)程中，重力勢(shì)能的減小量為△E_p=mgh=1×9.8×（0.2274-0.0719）J=1.53J；
由此可得出的結(jié)論是在誤差允許的范圍內(nèi)，物體減小的重力勢(shì)能等于增加的動(dòng)能，所以機(jī)械能是守恒的．
（2）根據(jù)推論式△x=aT²得：
重物加速度為a=$\frac{0.3110-0.1477-0.1477}{{（2×0.02）}^{2}}$=9.75m/s²，
根據(jù)牛頓第二定律，有：mg-F₁=ma
解得：F₁=m（g-a）=1.0×（9.80-9.75）N=0.05N
答：（1）重錘的下落過(guò)程中機(jī)械能是守恒的；
（2）重錘在下落過(guò)程中受到平均阻力f的大小是0.05N．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵掌握紙帶的處理方法，會(huì)通過(guò)紙帶求解瞬時(shí)速度，從而得出動(dòng)能的增加量，掌握牛頓第二定律的應(yīng)用．