Question

15．某同學(xué)在“用單擺測(cè)重力加速度”的實(shí)驗(yàn)中進(jìn)行了如下的操作；
（1）用游標(biāo)上有10個(gè)小格的游標(biāo)卡尺測(cè)量擺球直徑如圖（甲）所示，擺球直徑為2.06cm．把擺球用細(xì)線懸掛在鐵架臺(tái)上，測(cè)量擺線長(zhǎng)，通過(guò)計(jì)算得到擺長(zhǎng)L．
（2）用秒表測(cè)量單擺的周期．當(dāng)單擺擺動(dòng)穩(wěn)定且到達(dá)最低點(diǎn)時(shí)開(kāi)始計(jì)時(shí)并記為n=0，單擺每經(jīng)過(guò)最低點(diǎn)記一次數(shù)，當(dāng)數(shù)到n=60時(shí)秒表的示數(shù)如圖（乙）所示，該單擺的周期T=2.24s（結(jié)果保留三位有效數(shù)字）．

（3）測(cè)量出多組周期T、擺長(zhǎng)L數(shù)值后，畫(huà)出T²-L圖象如圖（丙），此圖線斜率的物理意義是$\frac{4{π}^{2}}{g}$
（4）與重力加速度的真實(shí)值比較，發(fā)現(xiàn)測(cè)量結(jié)果偏大，分析原因可能是D
A．振幅偏小                        B．在單擺未懸掛之前先測(cè)定其擺長(zhǎng)
C．將擺線長(zhǎng)當(dāng)成了擺長(zhǎng)                D．開(kāi)始計(jì)時(shí)誤記為n=1．

Answer 1

分析 考查游標(biāo)卡尺和秒表的讀數(shù)：先讀主尺（只讀整數(shù)），再加上游標(biāo)尺（格數(shù)乘以分度分之一，格數(shù)找對(duì)齊的一個(gè)不估讀），
根據(jù)單擺的周期公式和數(shù)學(xué)知識(shí)得到重力加速度與T²-L圖象斜率的關(guān)系．由單擺周期公式，求出重力加速度的表達(dá)式，根據(jù)重力加速度的表達(dá)式，分析重力加速度測(cè)量值偏大的原因

解答 解：（1）直徑：主尺：2.0cm，游標(biāo)尺對(duì)齊格數(shù)：6個(gè)格，讀數(shù)：6×0.1=0.60mm=0.06cm，所以直徑為：2.0+0.06=2.06cm
（2）由單擺全振動(dòng)的次數(shù)為n=30次，秒表讀數(shù)為t=67.3s，該單擺的周期是T=$\frac{t}{n}$=$\frac{67.3}{30}$=2.24s
（3）根據(jù)重力加速度的表達(dá)式g=$\frac{4{π}^{2}L}{{T}^{2}}$可知，T²-L圖線斜率k=$\frac{4{π}^{2}}{g}$，
（4）根據(jù)重力加速度的表達(dá)式g=$\frac{4{π}^{2}L}{{T}^{2}}$可知：
A、重力加速度的測(cè)量值與振幅無(wú)關(guān)，振幅偏小，不影響測(cè)量結(jié)果，故A錯(cuò)誤；
B、在未懸掛擺球之前先測(cè)定好擺長(zhǎng)，擺長(zhǎng)偏小，g偏小，故B錯(cuò)誤
C、以擺線長(zhǎng)作為擺長(zhǎng)來(lái)計(jì)算，擺長(zhǎng)偏小，g偏小，故C錯(cuò)誤
D、開(kāi)始計(jì)時(shí)誤記為n=1，則周期偏小，g偏大，故D正確；
故選：D
故答案為：（1）2.06；（2）2.24；（3）k=$\frac{4{π}^{2}}{g}$（4）D

點(diǎn)評(píng) 常用儀器的讀數(shù)要掌握，這是物理實(shí)驗(yàn)的基礎(chǔ)．掌握單擺的周期公式，從而求解加速度，擺長(zhǎng)、周期等物理量之間的關(guān)系．