Question

均勻?qū)Ь�制成的單位正方形閉合線框abcd，每邊長(zhǎng)為L(zhǎng)，總電阻為R，總質(zhì)量為m．將其置于磁感強(qiáng)度為B的水平勻強(qiáng)磁場(chǎng)上方h處，如圖所示．線框由靜止自由下落，線框平面保持在豎直平面內(nèi)，且cd邊始終與水平的磁場(chǎng)邊界平行．當(dāng)cd邊剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)，求：
（1）線框中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)大�。�
（2）cd兩點(diǎn)間的電勢(shì)差大��；
（3）若此時(shí)線框加速度恰好為零，求線框下落的高度h所應(yīng)滿足的條件．

Answer 1

分析：（1）線框先自由下落，由高度h求得速度v，由E=BLv求解感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大�。�
（2）cd兩點(diǎn)間的電勢(shì)差大小等于外電壓，等于

3

4

E．
（3）若此時(shí)線框加速度恰好為零，線框所受的安培力與重力平衡，推導(dǎo)出安培力表達(dá)式，由平衡條件求解h．

解答：解：（1）cd邊剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)，線框速度為：v=

2gh

，
感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)大小為：E=BL

2gh

（2）此時(shí)線框中電流：I=

E

R

，cd兩點(diǎn)間的電勢(shì)差：U=I(

3

4

R)=

3

4

BL

2gh

（3）線框所受的安培力為 F=BIL=

B2L2 2gh

R

根據(jù)牛屯第二定律mg-F=ma，則a=0
解得下落高度滿足h=

m2gR2

2B4L4

答：
（1）線框中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)大小是BL

2gh

；
（2）cd兩點(diǎn)間的電勢(shì)差大小是

3

4

BL

2gh

；
（3）若此時(shí)線框加速度恰好為零，線框下落的高度滿足h=

m2gR2

2B4L4

．

點(diǎn)評(píng)：本題電磁感應(yīng)與力學(xué)、電路知識(shí)的綜合，注意區(qū)分cd電壓是外電壓還是內(nèi)電壓．安培力與速度的關(guān)系要會(huì)推導(dǎo)．