Question

如圖所示，底座A上裝有長0.5m的直立桿，總質量為1kg，用細線懸掛，底座底面離水平地面H=0.2m，桿上套有質量為0.2kg的小環(huán)B，它與桿間有摩擦，設環(huán)與桿相對滑動時摩擦力大小始終不變，環(huán)從底座以

15

m/s的初速度沿桿向上運動，最后恰能到達桿的頂端（取g=10m/s²）．求：
（1）環(huán)沿桿上滑過程中的加速度大��；
（2）在環(huán)上滑過程中，細線對桿的拉力大��；
（3）若小環(huán)在桿頂端時細線突然斷掉，底座下落后與地面立即粘合后靜止，整個過程桿沒有晃動，則線斷后經(jīng)多長時間環(huán)第一次與底座相碰？

Answer 1

分析：（1）對環(huán)上升過程運用速度位移公式列式求解即可；
（2）先對環(huán)受力分析，然后根據(jù)牛頓第二定律列式求解出摩擦力，再對桿受力分析，根據(jù)牛頓第二定律列式求解出細線的拉力．
（3）環(huán)和底座一起下落過程做自由落體運動，底座靜止后，環(huán)在摩擦力作用下做作勻加速運動，根據(jù)牛頓第二定律和運動學公式列方程聯(lián)立求解即可．

解答：解：（1）環(huán)向上作勻減速運動過程中，有：V_o²=2a₁s
得   a₁=

v 2 0

2S

=15m/s²               
即環(huán)沿桿上滑過程中的加速度大小為15m/s²．
（2）環(huán)向上作勻減速運動過程中，對環(huán)受力分析有，受重力和向下的摩擦力，根據(jù)牛頓第二定律，有：mg+f=ma₁
得   f=ma₁-mg=1N                 
對桿受力分析，受重力Mg、向上的摩擦力f和細線的拉力F，根據(jù)共點力平衡條件，有
F=Mg-f
解得 F=9N                     
即在環(huán)上滑過程中，細線對桿的拉力大小9N．
（3）對環(huán)和底座一起下落過程，有：H=

1

2

gt₁²
解得
t₁=

2H g

=0.2s                   
根據(jù)速度時間公式，有
V₁=gt₁=2m/s                       
底座靜止后，環(huán)作勻加速運動，對此過程有：mg-f=ma₂                       
得a₂=5m/s²
據(jù)L=V₁t₂+

1

2

a₂t₂²                    
解得t₂=0.2s                          
故環(huán)向下運動的總時間為：t=t₁+t₂=0.4s                    
即線斷后經(jīng)0.4時間環(huán)第一次與底座相碰．

點評：本題關鍵對環(huán)和桿受力分析，然后根據(jù)牛頓第二定律求出各個過程的加速度，最后結合運動學公式列式求解．