Question

16．如圖所示，豎直放置的兩光滑平行的金屬導(dǎo)軌，置于垂直于導(dǎo)軌平面向里的勻強(qiáng)磁場中，兩根質(zhì)量m均為1kg的導(dǎo)體棒a和b，電阻阻值分別為R_a=1Ω和R_b=2Ω（金屬導(dǎo)軌及接觸電阻均可忽略不計(jì)），與導(dǎo)軌緊密接觸且可自由滑動，先固定a，釋放b，當(dāng)b下降高度h為0.5m，速度可達(dá)到v₀=2m/s時，再釋放a（重力加速度g=10m/s² ）．求：
（1）b下降高度為0.5m過程中，導(dǎo)體棒a產(chǎn)生的焦耳熱；
（2）當(dāng)釋放a時，安培力已對b做的功；
（3）若導(dǎo)軌足夠長，a，b棒最后的運(yùn)動狀態(tài)．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)能量守恒定律求出回路中產(chǎn)生的總焦耳熱，再求導(dǎo)體棒a產(chǎn)生的焦耳熱．
（2）對b．運(yùn)用動能定理列式，求解安培力已對b做的功．
（3）釋放a后，a加速下落，當(dāng)兩棒速度逐漸接近時，穿過回路的磁通量變化量減小，感應(yīng)電流減小，最后兩棒以相同的速度自由下落．

解答 解：（1）根據(jù)能量守恒定律得
  mgh=Q+$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$
導(dǎo)體棒a產(chǎn)生的焦耳熱 Q_a=$\frac{{R}_{a}}{{R}_{a}+{R}_}$Q
聯(lián)立解得 Q_a=1 J
（2）對b，由動能定理得
  mgh+W_安=$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$
則得 W_安=-Q=-3J
（3）再釋放a后，a加速下落，切割磁感線產(chǎn)生感應(yīng)電動勢，回路中總電動勢逐漸減小，感應(yīng)電流減小，當(dāng)兩棒速度相等時感應(yīng)電流為零，不受安培力，所以最終兩棒以相同的速度自由下落．
答：
（1）b下降高度為0.5m過程中，導(dǎo)體棒a產(chǎn)生的焦耳熱是1J；
（2）當(dāng)釋放a時，安培力已對b做的功是-3J；
（3）若導(dǎo)軌足夠長，a，b棒最后以相同的速度自由下落．

點(diǎn)評 本題電磁感應(yīng)中的能量問題，要正確分析能量是如何轉(zhuǎn)化的，通過分析兩棒的受力情況，判斷其最終的運(yùn)動狀態(tài)．