Question

質(zhì)量為M的小車，以速度v₀在光滑水平地面前進(jìn)，上面站著一個(gè)質(zhì)量為m的人，問(wèn)：當(dāng)人以相對(duì)車的速度u向后水平跳出后，車速度為多大？

Answer 1

解析:

錯(cuò)解一：設(shè)人跳出后的瞬間車速為v，則其動(dòng)量為Mv，根據(jù)動(dòng)量守恒定律有：

(M＋m)v₀＝Mv

　　

　　錯(cuò)解二：設(shè)人跳出后的車速為v，車的動(dòng)量為Mv，人的動(dòng)量為m(u+v)，根據(jù)動(dòng)量守恒定律有：

(M+m)v₀=Mv+m(u＋v)

　　

　　錯(cuò)解三：設(shè)車的前進(jìn)方向?yàn)檎�方向，人在跳出車后，車的�?dòng)量為Mv，人的動(dòng)量為－mu，根據(jù)動(dòng)量守恒定律有：

(M＋m)v₀＝Mv－mu

　　

　　錯(cuò)解四：設(shè)車的前進(jìn)方向?yàn)檎�方向，則人跳出車后小車的動(dòng)量Mv，人的動(dòng)量為－m(u－v₀)，根據(jù)動(dòng)量守恒定律有：

(M＋m)v₀＝Mv－m(u－v₀)

　　

　　錯(cuò)解一的錯(cuò)誤原因是動(dòng)量守恒的對(duì)象應(yīng)為車和人的系統(tǒng)，而錯(cuò)解一中把人跳離車后的動(dòng)量丟掉了，即以系統(tǒng)的一部分(車)來(lái)代替系統(tǒng)(車和人)。

　　錯(cuò)解二：是沒(méi)有考慮到，人跳離車前后動(dòng)量方向的變化。而是簡(jiǎn)單地采用了算術(shù)和，忽略了動(dòng)量的矢量性。

　　錯(cuò)解三的錯(cuò)誤在于參考系發(fā)生變化了。人跳離前人與車的動(dòng)量是相對(duì)地的。人跳離車后車的動(dòng)量(Mv)也是相對(duì)地的，而人跳離車后人的動(dòng)量(mu)卻是相對(duì)于車而言的，所以答案不對(duì)。

　　錯(cuò)解四中的錯(cuò)誤在于對(duì)速度的瞬時(shí)性的分析。v₀是人未跳離車之前系統(tǒng)(M＋m)的速度，－m(u－v₀)就不能代表人跳離車后瞬間人的動(dòng)量。

　　【正確解答】 選地面為參照系，以小車前進(jìn)的方向?yàn)檎�方向，根�?jù)動(dòng)量守恒定律有：

(M＋m)v₀=Mv－m(u－v)

　　

　　【小結(jié)】 應(yīng)用動(dòng)量守恒定律解題時(shí)應(yīng)注意幾個(gè)方面。

　　(1)整體性，動(dòng)量守恒定律是對(duì)一個(gè)物體系統(tǒng)而言的，具有系統(tǒng)的整體性，而不能對(duì)系統(tǒng)的一個(gè)部分，如本題錯(cuò)解一。

　　(2)矢量性，動(dòng)量守恒是指系統(tǒng)內(nèi)部各部分動(dòng)量的矢量和保持不變，在解題時(shí)必須運(yùn)用矢量法則來(lái)計(jì)算而不能用算術(shù)方法，如本題錯(cuò)解二。

　　(3)相對(duì)性，動(dòng)量守恒定律中系統(tǒng)在作用前后的動(dòng)量都應(yīng)是相對(duì)于同一慣性參考系而言。如系統(tǒng)的各部分所選取的參考系不同，動(dòng)量守恒不成立。如本題錯(cuò)解三。

　　(4) 瞬時(shí)性，一般來(lái)說(shuō)，系統(tǒng)內(nèi)的各部分在不同時(shí)刻具有不同的動(dòng)量，系統(tǒng)在某一時(shí)刻的動(dòng)量，應(yīng)該是此時(shí)刻系統(tǒng)內(nèi)各部分的瞬時(shí)動(dòng)量的矢量和。